Gewogen en ongewogen gemiddelde

Prioriteit: 🟠 Midden

In 3 van de 6 onderzochte examenjaren, als onderdeel van een grotere berekening (gemiddelde koers, gemiddeld vermogen, verwachte opbrengst).

Wat moet je kunnen?

• Een ongewogen en een gewogen gemiddelde berekenen.
• Zien wanneer je moet wegen.

De kern

$\text{ongewogen}=\frac{\sum {\text{waarde}}_i}{n}\text{gewogen}=\frac{\sum ({\text{waarde}}_i\times {\text{gewicht}}_i)}{\sum {\text{gewicht}}_i}$

• Weeg als de waarnemingen niet even groot zijn: rente op leningen van verschillende omvang, prijzen bij verschillende aantallen.
• Het ongewogen gemiddelde van begin- en eindvermogen is het gemiddeld vermogen bij rentabiliteitsratio’s (zie Rentabiliteitsratio’s).
• Gebruik de methode die de opgave noemt (“ongewogen rekenkundig gemiddelde”).
• Indexcijfers met gewichten: zie Indexcijfers.

Zo wordt het gevraagd

• “Ongewogen rekenkundig gemiddelde van het vermogen dat hij geïnvesteerd heeft” en de gemiddelde beurskoers (2023-1 vraag 12 en 20).
• Verwachte wekelijkse opbrengst berekenen met percentages en een gemiddeld bestelbedrag (2022-1 vraag 7, 3p).
• “Bereken op basis van het marktonderzoek het verwachte aantal klan[ten]” (2021-1 vraag 6).

Uitgewerkt voorbeeld

Gemiddelde interest

Een bedrijf heeft €100.000 geleend tegen 4% en €300.000 tegen 6%.

1. Ongewogen: $\frac{4+6}{2}=5\%$ (fout: de leningen zijn niet even groot)
2. Gewogen: $\frac{100.000\times 4\%+300.000\times 6\%}{400.000}=\frac{4.000+18.000}{400.000}=$ 5,5%

Valkuilen

• Percentages gewoon middelen terwijl de bedragen verschillen.
• Delen door het aantal waarden in plaats van de som van de gewichten.

Test jezelf

200 stuks à €10 en 800 stuks à €15. Wat is de gemiddelde prijs?

$\frac{2.000+12.000}{1.000}=€14$.

Wanneer is het gewogen gemiddelde gelijk aan het ongewogen?

Als alle gewichten gelijk zijn.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2023 tijdvak 1, vraag 12 en 20: gemiddeld vermogen en gemiddelde koers
• 2022 tijdvak 1, vraag 6–7: verhoudingsgetallen en verwachte opbrengst
• 2021 tijdvak 1, vraag 6: verwacht aantal klanten

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 3 van de 6 onderzochte examenjaren (2021-2026) — 50%.

• 2023 tijdvak 1: vraag 12, 20
• 2022 tijdvak 1: vraag 6, 7
• 2021 tijdvak 1: vraag 6

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Indexcijfers