Digest 2026 tijdvak 1 — Wiskunde B vwo

Examen bestaat uit 17 vragen (75 punten). 34 van de 55 Stap 1-onderwerpen worden door minstens één vraag geraakt.

Opgaven in dit tijdvak: Een punt en een lijn (v1-2), Twee snijpunten (v3-5), Perforatie en oppervlakte (v6-7), Stuiterbal (v8-9), Lus (v10-12), Gebroken gonio (v13-15), Begrensde inhoud (v16-17).

Vergelijking van een cirkel

Vraag 1 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — uit P(7,24) en middelpunt O wordt 7²+24²=625 berekend, dus de cirkel c heeft vergelijking x²+y²=625. Noodzakelijke eerste stap voordat het snijpunt met lijn k bepaald kan worden.
Komt 1× voor, ondersteunende stap (1 van de 4 scorepunten).

Vergelijking van een lijn

Vraag 1 (4p): in vraagstelling — lijn k met vergelijking 3x−4y=0, herschreven naar y=¾x om te kunnen substitueren.
Vraag 2 (5p): in vraagstelling — punt A ligt op lijn k met vergelijking 3x−4y=0; A krijgt de vorm (a, ¾a).
Vraag 12 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — richtingscoëfficiënt van de lijn door A en B moet gelijk zijn aan −1.
Komt 3× voor, telkens als basisgegeven/tussenstap onder een grotere vraag.

Snijpunten van lijnen en cirkels

Vraag 1 (4p): kernonderdeel — de x-coördinaat van snijpunt S volgt uit substitutie van y=¾x in x²+y²=625, wat leidt tot 25/16x²=625. Frasering: “Cirkel c snijdt lijn k rechts van de y-as in het punt S. Bereken exact de coördinaten van S.”
Komt 1× voor dit tijdvak, volledige vraag (4p).

Algebraïsch en exact

Vraag 1 (4p): “Bereken exact de coördinaten van S.”
Vraag 2 (5p): “Bereken algebraïsch de coördinaten van A.”
Vraag 3 (6p): “Bereken exact de x-coördinaat van Q.”
Vraag 5 (4p): “Bereken exact de x-coördinaat van S.”
Vraag 6 (5p): “Bereken exact de coördinaten van deze perforatie.”
Vraag 7 (3p): “Bereken exact de oppervlakte van V.”
Vraag 11 (4p): “Bereken exact de lengte van lijnstuk PQ.”
Vraag 12 (6p): “Bereken exact deze waarde van a.”
Vraag 15 (5p): “Bereken algebraïsch de y-coördinaat van T.”
Typisch frasering: “Bereken exact …” / “Bereken algebraïsch …”. Zeer dominant dit tijdvak: 9 van de 17 vragen expliciet exact/algebraïsch, samen 42 scorepunten — nog dominanter dan tijdvak 1 2025 (7 van de 18 vragen).

Vergelijkingen met standaardfuncties oplossen

Vraag 1 (4p): kernonderdeel — 25/16x²=625 oplossen, x=20 (x=−20 voldoet niet).
Vraag 3 (6p): kernonderdeel — vergelijking herleiden tot x²+4x−3=0 (of gelijkwaardig), oplossen voor xQ.
Vraag 5 (4p): kernonderdeel — vergelijking 2ln(2x)−2ln(x)=3/(4x) oplossen naar x.
Vraag 11 (4p): kernonderdeel — 4t−2t²=2t²−8t+6 oplossen naar t.
Vraag 15 (5p): kernonderdeel — substitutie p=cos(x) in 5p²−8p−3=0, kwadratische vergelijking oplossen.
Komt 5× voor, telkens kernonderdeel van de vraag (25 scorepunten samen).

Vector

Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vector PA opgesteld, en/of richtingsvectoren van k en van AB genormaliseerd en opgeteld om de richting van de bissectrice te vinden.
Vraag 10 (3p): zichtbaar in vraagstelling — snelheidsvector v(t)=(4t−3t², 4−4t) gegeven, baansnelheid is de lengte van deze vector.
Komt 2× voor, in beide gevallen als rekenkundig gereedschap onder een grotere vraag.

Vectorvoorstelling van een lijn

Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van de bissectrice: (x,y)=(7,24)+t·(9,−3).
Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de tan/hoek-methode.

Logaritmische functie

Vraag 3 (6p): in vraagstelling — f(x)=2ln(x)+3/(2x)−1, raaklijnen aan deze grafiek.
Vraag 4 (2p): in vraagstelling — g(x)=2ln(2x)+3/(4x)−1, transformatie van f naar g.
Vraag 5 (4p): in vraagstelling — snijpunt van f en g, vergelijking bevat 2ln(2x)−2ln(x).
Vraag 7 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — primitieve van 1−1/(x+1) bevat ln(x+1).
Komt 4× terug, dominant thema van opgave “Twee snijpunten” (17 scorepunten) plus ondersteunend in opgave “Perforatie en oppervlakte”.

Standaardafgeleiden

Vraag 3 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=2/x−3/(2x²) (afgeleide van 2ln(x) en 3/(2x)).
Vraag 8 (2p): zichtbaar in correctievoorschrift — h0’(t)=−9,8t (machtsregel op t²).
Komt 2× terug als basistechniek onder een groter antwoord.

Raaklijn

Vraag 3 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, “De lijn k raakt de grafiek van f in P. De lijn m staat loodrecht op lijn k en raakt de grafiek van f in het punt Q.” Loodrechte raaklijnen: product van richtingscoëfficiënten is −1 (f’(2)=½ ⇒ richtingscoëfficiënt van m is −2, in correctievoorschrift genoteerd als ½ voor m… zie exacte stap: rc van m is ½ maal −1 herleid).
Komt 1× voor, volledige vraag (6p) — vrijwel identiek vraagtype als “raaklijn met twee cirkels”/“twee grafieken raken” uit voorgaande tijdvakken, nu met loodrecht-op-elkaar-staande raaklijnen aan dezelfde grafiek.

Transformaties van grafieken

Vraag 4 (2p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. “De grafiek van g te laten ontstaan uit de grafiek van f door middel van één transformatie. Geef deze transformatie.” Antwoord: vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met factor ½ (x vervangen door 2x).
Vraag 12 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — de baan van de tweede puntbeweging ontstaat uit de baan van de vorige vraag door een vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor ½a.
Komt 2× voor; vraag 4 is een volledige, letterlijke “geef de transformatie”-vraag (2p), vraag 12 is een indirecte toepassing.

Linker- en rechterlimiet en perforatie

Vraag 6 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. f_p(x)=(x²+p)/(x+1), “Voor één waarde van p heeft de grafiek van f_p een perforatie. Bereken exact de coördinaten van deze perforatie.” Correctievoorschrift werkt expliciet met een limietberekening (lim_{x→1} f_{-1}(x)).
Komt 1× voor, volledige vraag (5p) — letterlijke match met de onderwerpnaam.

Oppervlakte met integralen

Vraag 7 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, “V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van f0, de x-as en de lijn met vergelijking x=5. Bereken exact de oppervlakte van V.”
Komt 1× voor, volledige vraag (3p).

Bepaalde integraal

Vraag 7 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — oppervlakte berekend als ∫₋… eigenlijk ∫ van 1 tot 5 van (1−1/(x+1))dx.
Vraag 16 (6p): kernonderdeel — L_p = π∫₀ᵖ(e⁻ˣ−e⁻²ˣ)² dx, opzetten en uitwerken van de bepaalde integraal voor het omwentelingslichaam.
Komt 2× voor, in vraag 16 het zwaarste onderdeel van de vraag (6p).

Primitieve functie

Vraag 7 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — primitieve van 1−1/(x+1) is x−ln(x+1).
Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — primitieve van e⁻²ˣ−e⁻⁴ˣ is −½e⁻²ˣ−¼e⁻⁴ˣ, primitieve van −2e⁻³ˣ is ⅔e⁻³ˣ.
Komt 2× voor, beide keren noodzakelijke tussenstap.

Afgeleide functie

Vraag 8 (2p): zichtbaar in correctievoorschrift — h0’(t) is de snelheid.
Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) van een gebroken goniometrische functie wordt opgesteld om de top te vinden.
Komt 2× terug als generiek onderliggend begrip.

Afronden en het correctievoorschrift

Vraag 8 (2p): “Geef je eindantwoord in één decimaal.”
Vraag 9 (7p): “Geef de getallen in je eindantwoord in twee decimalen.”
Vraag 10 (3p): “Bereken deze waarde van t. Geef je eindantwoord in twee decimalen.”
Vraag 17 (4p): “Rond je eindantwoord af op twee decimalen.”
Algemeen: vakspecifieke regel 1 (aftrek 1 scorepunt per rekenfout) en regel 4a/4b (afronden van tussenantwoorden mag leiden tot puntenaftrek, tenzij de context afronden van tussenantwoorden vereist) gelden voor het hele examen — expliciet zo geformuleerd in de vakspecifieke regels van het correctievoorschrift. Komt 4× expliciet terug in de vraagstelling, plus generiek van toepassing.

Functievoorschrift

Vraag 9 (7p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. “Stel met bovenstaande gegevens een functievoorschrift op van h3.” Zwaarste losse vraag van dit tijdvak (7p).
Komt 1× voor, volledige vraag.

Exponentiële functie

Vraag 9 (7p): in vraagstelling — Tn=0,9·0,8ⁿ is een exponentieel model voor de tijdsduur tussen stuiten, gebruikt om tK en tL te berekenen.
Vraag 16 (6p): in vraagstelling — f(x)=e⁻ˣ−e⁻²ˣ.
Vraag 17 (4p): in vraagstelling/correctievoorschrift — L_p bevat e⁻²ᵖ, e⁻³ᵖ, e⁻⁴ᵖ; limietgedrag voor p→∞.
Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Begrensde inhoud” en ondersteunend in “Stuiterbal”.

Parametervoorstelling

Vraag 10 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, x(t)=t²(2−t), y(t)=2t(2−t), 0≤t≤2.
Vraag 11 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, punt Q doorloopt dezelfde baan als P, 1 seconde vertraagd.
Vraag 12 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, nieuwe bewegingsvergelijkingen x(t)=t²(2−t), y(t)=at(2−t) met constante a.
Frasering: “Het punt P beweegt volgens de bewegingsvergelijkingen …”. Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Lus” (13 scorepunten samen).

Kinematica met vectoren

Vraag 10 (3p): in vraagstelling — snelheidsvector v(t)=(4t−3t², 4−4t) expliciet gegeven, baansnelheid = lengte van v(t).
Vraag 11 (4p): in vraagstelling — punt Q “loopt steeds 1 seconde achter op punt P en beweegt in dezelfde richting als P”, kinematische formulering.
Komt 2× voor, in vraag 10 letterlijk met snelheidsvector (sterker dan de indirecte link in 2025 tijdvak 1).

Stijgen, dalen en extremen

Vraag 10 (3p): kernonderdeel — baansnelheid minimaliseren (extreme waarde van |v(t)|).
Vraag 12 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — x’(t)=0 en y’(t)=0 oplossen om de maximale x- resp. y-coördinaat (punten A en B) te vinden.
Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=0 om de top T (extreme waarde) van de gebroken goniometrische functie te vinden.
Komt 3× terug, telkens als kernidee onder een grotere vraag (15 scorepunten betrokken).

Optimaliseren

Vraag 10 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, “De baansnelheid van P is op één tijdstip t minimaal. Bereken deze waarde van t.”
Komt 1× voor, volledige vraag (3p).

Toegestane hulpmiddelen en rekenmachine

Vraag 9 (7p): impliciet — numerieke/algebraïsche opbouw van h3 vereist rekenwerk met de GR (afronden op twee decimalen).
Vraag 10 (3p): expliciet in correctievoorschrift — “Beschrijven hoe het minimum kan worden berekend” is een apart scorepunt.
Vraag 17 (4p): expliciet in correctievoorschrift — “Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost” is een apart scorepunt.
Algemeen: vakspecifieke regel 2 (“de kandidaten geven een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt”) zichtbaar bij v10 en v17. Komt 2× expliciet terug als apart scorepunt, plus 1× impliciet.

Goniometrische vergelijkingen

Vraag 13 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — kernonderdeel, 2sin(x)=cos(x) herleid tot tan(x)=½, oplossingen periodiek met periode π.
Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — 2cos(x)+2=sin(x) kwadrateren en herleiden tot 5cos²(x)−8cos(x)−3=0.
Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — 5p²−8p−3=0 oplossen (p=cos(x)), vervolgens cos(x)=−0,6 (cos(x)=1 valt af).
Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Gebroken gonio” (14 scorepunten samen).

Bewijzen en aantonen

Vraag 13 (3p): “Toon op algebraïsche wijze aan dat AB=BC.”
Vraag 14 (6p): “Bewijs dat dit juist is.” (5cos²(x)−8cos(x)−3=0)
Vraag 16 (6p): “Bewijs dat bovenstaande formule voor Lp juist is.”
Frasering: “Toon … aan”, “Bewijs dat … juist is”. Komt 3× terug (samen 15 scorepunten) — minder dominant dan in 2025 tijdvak 1 (6 vragen), maar nog steeds een terugkerend vraagtype, dit keer telkens in de vorm “bewijs dat een gegeven bewering/formule klopt” in plaats van “bewijs een eigen constatering”.

Radialen

Vraag 13 (3p): in vraagstelling — domein van f gegeven als 0<x<π en π<x<3π, radialen (geen graden).
Komt 1× voor, zwak/ondersteunend — het domein wordt in radialen gegeven maar radialen zelf zijn geen scorepunt-onderdeel.

Symmetrie-eigenschappen van goniometrische functies

Vraag 13 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — “de oplossingen zijn periodiek met periode π” wordt gebruikt om aan te tonen dat AB=BC, gebaseerd op de periodiciteit van tan(x).
Komt 1× voor, zwak/indirect (periodiciteit wordt toegepast maar niet expliciet met de herleidingsformules van de conceptnotitie).

Quotiëntregel

Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — kernonderdeel, f(x)=(1−2sin(x))/(1+cos(x)) is een quotiënt van twee functies; f’(x) wordt opgesteld via de quotiëntregel: ((1+cos(x))·2cos(x)−(1−2sin(x))·(−sin(x)))/(1+cos(x))².
Komt 1× voor, essentiële rekenstap (2 van de 6 scorepunten).

Grondformule van de goniometrie

Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — sin²(x)+cos²(x)=1 gebruikt om f’(x)=0 te herleiden tot een vergelijking in alleen cos(x); ook bij het kwadrateren van 2cos(x)+2=−sin(x) wordt sin²(x)=1−cos²(x) gebruikt.
Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — cos(x)=−0,6 geeft via sin²(x)+cos²(x)=1 dat sin(x)=0,8 of sin(x)=−0,8.
Komt 2× terug, kernstap van het bewijs/de berekening (meerdere scorepunten hangen hiervan af).

Bewijzen met differentiëren

Vraag 14 (6p): kernonderdeel — bewijs dat 5cos²(x)−8cos(x)−3=0 voor de top van f, volledig via het afleiden van f (quotiëntregel) en f’(x)=0 stellen.
Komt 1× voor, zwaar (volledige 6p), vergelijkbaar met vraag 1 in 2025 tijdvak 1 maar nu met de quotiëntregel in plaats van de machtsregel.

Omwentelingslichaam

Vraag 16 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, “Het grijze gebied wordt gewenteld om de x-as. Zo ontstaat een omwentelingslichaam… Bewijs dat bovenstaande formule voor Lp juist is.” Volledige vraag (6p).
Komt 1× voor dit tijdvak.

Asymptoten en limietgedrag

Vraag 17 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, “Als p onbegrensd toeneemt, nadert Lp tot een limietwaarde L.” Limietgedrag voor p→∞ (e-machten met negatieve exponent → 0) gebruikt om L=π/12 te bepalen, vervolgens Lp=L/2 oplossen naar p.
Komt 1× voor, volledige vraag (4p).

Notatiefouten bij Wiskunde B

Correctievoorschrift, vakspecifieke regel 3 (algemeen, niet vraag-specifiek): “De algemene regel 6 geldt niet voor notatiefouten. Voor eenzelfde notatiefout die in de beantwoording van verschillende vragen binnen één opgave meerdere keren voorkomt, wordt slechts één keer 1 scorepunt in mindering gebracht.”
Komt 1× voor als generieke regel in de vakspecifieke regels, van toepassing op het hele examen (niet aan één vraag te koppelen).

Examenvault 2027

Verkenner

Wiskunde B 2026-tijdvak1-digest