Digest 2026 tijdvak 2 — Wiskunde B vwo

Examen bestaat uit 16 vragen (74 punten). 37 van de 55 Stap 1-onderwerpen worden door minstens één vraag geraakt.

Opgaven in dit tijdvak: Rondom een top (v1-2), Perforaties (v3), Thermosflessen (v4-5), Evenwijdige vectoren en zwaartepunt (v6-7), Draaierig (v8-9), Minimale lengte en grenswaarde (v10-11), Een gebroken wortelfunctie (v12-14), Twee cirkels (v15-16).

Algebraïsch en exact

Vraag 1 (6p): “Onderzoek op exacte wijze of V en W gelijke oppervlakte hebben.”
Vraag 3 (4p): “Bereken exact de coördinaten van deze twee perforaties.”
Vraag 5 (6p): “Bereken algebraïsch dit maximale temperatuurverschil.”
Vraag 6 (5p): “Bereken algebraïsch de waarde van p.”
Vraag 7 (4p): “Bereken exact de coördinaten van het zwaartepunt.”
Vraag 8 (4p): “Bereken exact deze tijdstippen.”
Vraag 9 (5p): “Bereken op algebraïsche wijze deze hoek.”
Vraag 10 (7p): “Bereken algebraïsch de lengte van de zijde.”
Vraag 11 (3p): “Bereken exact deze grenswaarde.”
Vraag 12 (4p): “Bereken exact een mogelijke waarde van p en van q.”
Vraag 13 (4p): “Bereken algebraïsch de inhoud van dit omwentelingslichaam.”
Zeer dominant: 11 van de 16 vragen expliciet “exact” of “algebraïsch” (samen 52 van de 74 punten). Vraag 16 valt hier bewust buiten — “Bereken de maximale oppervlakte” zonder kwalificatie, dus GR-methoden zijn daar wél toegestaan.

Bewijzen en aantonen

Vraag 1 (6p): “Onderzoek op exacte wijze of…” — onderzoeksvraag, geen scorepunten los voor het bewijstype maar wel de exacte-eis.
Vraag 2 (4p): “Bewijs dit.” (dat de hoek van de knik 90° is) — kernonderdeel, volledige vraag.
Vraag 15 (4p): “Bewijs dat inderdaad CE = DF = ½r₂.” — kernonderdeel, volledige vraag.
Komt 3× voor, telkens met de eis van exacte/algebraïsche stappen zonder specifieke GR-opties.

Absolute-waardefunctie

Vraag 2 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, gp(x) = x + |px − 1|, de “knik” in de grafiek is het kenmerk van de |·|-functie.
Frasering: “De grafiek van gp heeft een knik.” Komt 1× voor, volledige vraag (4p) — bewijs dat de knikhoek 90° is via de hellingen van de twee lineaire stukken (product van hellingen = −1).

Linker- en rechterlimiet en perforatie

Vraag 3 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. f(x) = (2sin(x)−1)/(4sin²(x)−1), teller én noemer 0 geven de twee perforaties.
Frasering: “heeft de grafiek van f twee perforaties.” Komt 1× voor (4p), teller/noemer ontbinden en de gemeenschappelijke factor wegstrepen om de limietwaarde (y-coördinaat) te vinden.

Goniometrische vergelijkingen

Vraag 3 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — sin(x) = ½ oplossen geeft x = ⅙π en x = ⅚π.
Vraag 8 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — sin(t) = sin(3t + ½π) oplossen via t = 3t+½π+k·2π of t = π−(3t+½π)+k·2π, geeft zes tijdstippen.
Komt 2× voor, beide keren kernstap naar een exact eindantwoord (8 scorepunten betrokken).

Symmetrie-eigenschappen van goniometrische functies

Vraag 8 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — cos(3t) herschreven als sin(3t + ½π) om de vergelijking sin(t)=cos(3t) om te zetten naar een standaard sinus-sinus vergelijking.
Komt 1× voor, essentiële tussenstap (het openbreken van de vergelijking hangt hiervan af).

Parametervoorstelling

Vraag 8 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, punt P beweegt volgens x(t)=sin(t)−cos(3t), y(t)=cos(t)+sin(3t).
Vraag 9 (5p): in vraagstelling — zelfde bewegingsvergelijkingen, gebruikt voor het zelfsnijpunt.
Frasering: “Punt P beweegt volgens de bewegingsvergelijkingen.” Komt 2× terug, dominant thema van opgave “Draaierig” (9 scorepunten samen).

Kinematica met vectoren

Vraag 8 (4p): in vraagstelling — “bewegingsvergelijkingen” x(t), y(t) voor een bewegend punt P.
Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — x’(t) en y’(t) bepalen de richting van de raaklijn aan de baan in het zelfsnijpunt.
Komt 2× voor; vraag 9 is een directe toepassing (“richting van de raaklijn = richting van de snelheidsvector”).

Somregel en verschilregel

Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — x’(t) = cos(t)+3sin(3t) en y’(t) = −sin(t)+3cos(3t), term voor term differentiëren van een som/verschil.
Komt 1× voor, noodzakelijke tussenstap (geen losse scorepunten specifiek voor de regel).

Kettingregel

Vraag 5 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — V’(t) differentiëren van 75e^(−0,15t) en 75e^(−0,2t), lineaire substitutie in de exponent.
Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van cos(3t) en sin(3t), lineaire substitutie (3t).
Komt 2× terug, telkens als noodzakelijke rekenstap verweven met een groter antwoord.

Standaardafgeleiden

Vraag 5 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van e^(−0,15t) en e
Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van sin(t) en cos(3t).
Vraag 10 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — “de afgeleide van x² is 2x en de afgeleide van ln(x) is 1/x”.
Vraag 12 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = −3/(2x√x) (afgeleide van x
Komt 4× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.

Afgeleide functie

Vraag 5 (6p): V’(t) gebruikt om het maximale temperatuurverschil te bepalen.
Vraag 9 (5p): x’(t), y’(t) gebruikt voor de richting van de raaklijn aan de baan.
Vraag 10 (7p): g’(x) gebruikt om de top van g te bepalen.
Vraag 12 (4p): f’(x) gebruikt om het raakpunt te bepalen.
Komt 4× terug als generiek onderliggend begrip naast de specifiekere Standaardafgeleiden/Kettingregel/Productregel-notities.

Exponentiële functie

Vraag 4 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, T(t) = A + (T₀−A)·e^(ct), model voor afkoelen/opwarmen van een thermosfles.
Vraag 5 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, TI(t) = 20+75e^(−0,2t) en TTh(t) = 20+75e
Frasering: “kan worden berekend met de formule T(t) = …”. Komt 2× terug, dominant thema van opgave “Thermosflessen” (12 scorepunten samen).

Afronden en het correctievoorschrift

Vraag 4 (6p): “Geef je eindantwoord als geheel getal.”
Vraag 5 (6p): “Geef je eindantwoord als geheel getal.”
Vraag 6 (5p): “Geef je eindantwoord in twee decimalen.”
Vraag 9 (5p): “Geef je eindantwoord als geheel getal.”
Vraag 10 (7p): “Geef je eindantwoord in vier decimalen.”
Vraag 13 (4p): “Geef je eindantwoord als een geheel getal.”
Vraag 16 (5p): “Geef je eindantwoord in twee decimalen.”
Algemeen: vakspecifieke regel 4a/4b (afronden van tussenantwoorden) en regel 1 (rekenfout/verschrijving) gelden voor het hele examen. Komt 7× expliciet terug in de vraagstelling — zeer dominant dit tijdvak.

Vector

Vraag 6 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, vectoren CA en CB met A(5−p,2p), B(2p,p), C(5,5); evenwijdigheidsvoorwaarde.
Vraag 7 (4p): in vraagstelling — plaatsvectoren OA, OB, OC gebruikt om het zwaartepunt op te bouwen.
Frasering: “zijn CA en CB evenwijdig”. Komt 2× terug, dominant thema van opgave “Evenwijdige vectoren en zwaartepunt” (9 scorepunten samen).

Zwaartepunt

Vraag 7 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. Zwaartepunt Z van drie puntmassa’s (gewicht 2, 2, 1) als gewogen gemiddelde van de plaatsvectoren.
Komt 1× voor, volledige vraag (4p), inclusief de wegingsfactoren 2/5, 2/5, 1/5.

Vectorvoorstelling van een lijn

Vraag 7 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van lijn l: (x,y) = (3,1) + t·(1,3).
Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de directe berekening met wegingsfactoren.

Vergelijking van een lijn

Vraag 7 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn l geschreven als y = 3x−8, met richtingscoëfficiënt 3.
Komt 1× voor, alternatieve oplosroute.

Inproduct

Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — hoek tussen twee raaklijnen (richtingsvectoren) in het zelfsnijpunt berekend via cos(θ) = (v₁·v₂)/(|v₁||v₂|).
Komt 1× voor, kernstap van de hoofdmethode (3 van de 5 scorepunten).

Raaklijn

Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — richtingscoëfficiënten van de raaklijnen aan de baan in het zelfsnijpunt.
Vraag 12 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, punt waar de helling van de grafiek van f gelijk is aan de helling van lijnstuk AB.
Komt 2× voor (9 scorepunten samen betrokken), in v9 als alternatieve route, in v12 als kernonderdeel.

Asymptoten en limietgedrag

Vraag 11 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. h(x) = g(x)/f(x) nadert een grenswaarde voor toenemende x.
Frasering: “Voor toenemende waarden van x nadert h(x) tot een grenswaarde.” Komt 1× voor, volledige vraag (3p).

Samengestelde functies

Vraag 11 (3p): in vraagstelling — h(x) = g(x)/f(x), quotiëntfunctie van twee gegeven functies.
Komt 1× voor, ondersteunend aan de opzet van de vraag (geen losse scorepunten voor het begrip zelf).

Logaritmische functie

Vraag 10 (7p): in vraagstelling — f(x) = x²·ln(½x) en g(x) = x²·ln(x), beide opgebouwd uit een logaritmische factor.
Vraag 11 (3p): in vraagstelling — h(x) = g(x)/f(x) = ln(x)/ln(½x), grenswaarde bepaald met het gedrag van ln(x).
Komt 2× terug, onderliggende functiebouwsteen van opgave “Minimale lengte en grenswaarde” (10 scorepunten samen).

Productregel

Vraag 10 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — g’(x) = x²·(1/x) + 2x·ln(x), differentiëren van het product x²·ln(x).
Komt 1× voor, essentiële rekenstap (2 van de 7 scorepunten).

Stijgen, dalen en extremen

Vraag 10 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — top van g bepaald via g’(x) = 0 (1+2ln(x) = 0).
Komt 1× voor, noodzakelijke tussenstap om punt B te vinden.

Optimaliseren

Vraag 5 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — V’(t) = 0 oplossen om het maximale temperatuurverschil te vinden.
Vraag 10 (7p): in vraagstelling — kernonderdeel, kleinst mogelijke vierkant zoeken tussen de toppen van f en g.
Vraag 16 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, maximale oppervlakte van rechthoek EFDC als functie van r₂.
Frasering: “is niet even groot… Bereken de lengte van het kleinst mogelijke”, “hangt af van r₂. Voor één waarde… is deze oppervlakte maximaal.” Komt 3× terug (18 scorepunten samen).

Transformaties van grafieken

Vraag 10 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — g ontstaat uit f via een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met ½ en t.o.v. de x-as met ¼.
Vraag 14 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. Twee transformaties (translatie en vermenigvuldiging t.o.v. de x-as) die de grafiek van f op die van g afbeelden, in de juiste volgorde.
Frasering: “Geef deze twee transformaties in de juiste volgorde.” Komt 2× voor (10 scorepunten betrokken), in v14 volledig kernonderdeel inclusief de volgorde-eis.

Functievoorschrift

Vraag 14 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — functievoorschrift van g in de vorm g(x) = 3a/x + b opstellen en a, b bepalen.
Komt 1× voor, alternatieve oplosroute naast de directe transformatie-aanpak.

Machtsfunctie

Vraag 12 (4p): in vraagstelling — f(x) = 3/√x = 3x^(−½), machtsfunctie met een gebroken (negatieve) exponent.
Komt 1× voor, basisfunctie van opgave “Een gebroken wortelfunctie”.

Bepaalde integraal

Vraag 1 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — oppervlakte W berekend als ∫(−x³+1½x)dx over [0, ½√2].
Vraag 13 (4p): kernonderdeel — inhoud omwentelingslichaam als π∫₁⁹(9/x)dx.
Komt 2× voor, beide keren kernonderdeel (10 scorepunten samen).

Primitieve functie

Vraag 1 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — primitieve van −x³+1½x is −¼x⁴+¾x².
Vraag 13 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — primitieve van 9/x is 9ln(x).
Komt 2× voor, beide keren noodzakelijke tussenstap.

Oppervlakte met integralen

Vraag 1 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, vergelijken van oppervlakte V (driehoek) en oppervlakte W (met integraal) van gebieden ingesloten door k, l en de grafiek van f.
Komt 1× voor, volledige vraag (6p).

Vergelijkingen met standaardfuncties oplossen

Vraag 1 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — −x³+1½x = 0 oplossen geeft x = 0 of x² = 1½.
Komt 1× voor, tussenstap binnen vraag 1.

Omwentelingslichaam

Vraag 13 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. Vlakdeel V gewenteld om de x-as, inhoud π∫f(x)²dx.
Frasering: “Als V wordt gewenteld om de x-as ontstaat een omwentelingslichaam. Bereken algebraïsch de inhoud.” Komt 1× voor, volledige vraag (4p).

Meetkundige stellingen cirkel

Vraag 15 (4p): in vraagstelling/bijlage — kernonderdeel, cirkels c1/c2, raaklijnen k en l, gelijkvormige driehoeken OBM en OEC.
Vraag 16 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, zelfde cirkelconfiguratie, r1=4, M(8,0), rechthoek EFDC.
Frasering: “Bewijs dat inderdaad CE = DF = ½r2.” / “Bereken de maximale oppervlakte van rechthoek EFDC.” Komt 2× voor, dominant thema van opgave “Twee cirkels” (9 scorepunten samen).

Bewijzen in de vlakke meetkunde

Vraag 15 (4p): kernonderdeel — bewijs CE = DF = ½r2 via gelijkvormigheid van driehoeken en de 30°-hoek (1-2-√3-driehoek).
Komt 1× voor, volledige bewijsvraag (4p).

Raaklijn aan een cirkel

Vraag 15 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, “lijn k raakt c1 in punt A” en “lijn l … raakt c2 in punt B”.
Vraag 16 (5p): in vraagstelling — zelfde raaklijnconfiguratie, gebruikt om de rechthoek EFDC op te bouwen.
Komt 2× voor, dominant thema van opgave “Twee cirkels” (9 scorepunten samen).

Examenvault 2027

Verkenner

Wiskunde B 2026-tijdvak2-digest