Prioriteit: đź”´ Hoog
In 6 van de 8 onderzochte examenjaren: “Leg uit met behulp van getallen uit de matrix of er sprake is van een Nash-evenwicht” of “Noem de Nash-evenwichten” (2–3p).
Wat moet je kunnen?
- Alle Nash-evenwichten in een matrix vinden, ook als er meer dan Ă©Ă©n is.
- Met getallen aantonen dat een uitkomst wel of geen Nash-evenwicht is.
- Uitleggen waarom een Nash-evenwicht suboptimaal kan zijn.
De kern
Toets per cel: kan speler A beter worden door alleen zelf te wisselen? En speler B? Twee keer “nee” → Nash-evenwicht.
Snelle methode: onderstreep per kolom de beste pay-off van A en per rij de beste pay-off van B. Een cel met twee onderstrepingen is een Nash-evenwicht.
| Eigenschap | Toelichting |
|---|---|
| dominante strategieën aan beide kanten | geven altijd een Nash-evenwicht |
| geen dominante strategie | er kan toch een (of meer) Nash-evenwicht zijn |
| meerdere Nash-evenwichten | coördinatieprobleem: welke komt tot stand? |
| suboptimaal | beide spelers zouden samen beter af zijn in een andere cel (zie Gevangenendilemma) |
Zo wordt het gevraagd
- “Leg uit met behulp van getallen uit de matrix of er sprake is van een Nash-evenwicht” (2025-2 vraag 20).
- “Noem de Nash-evenwichten uit tabel 2 bij winstmaximalisatie.” (2025-1 vraag 28).
- “Leg de conclusie van de econoom uit”: dominante strategie per houthakker, suboptimaal Nash-evenwicht (2026-1 vraag 17).
- Nash-evenwicht aantonen in een spelboom (2023-2 vraag 20, 3p).
Uitgewerkt voorbeeld
Twee Nash-evenwichten (examenstijl, vergelijk 2025-1 vraag 28)
Twee boeren kiezen biologisch (bio) of traditioneel (trad). Winst (A, B):
B: bio B: trad A: bio (8, 8) (3, 5) A: trad (5, 3) (6, 6)
- (bio, bio): A wisselen geeft 5 < 8, B wisselen geeft 5 < 8 → Nash-evenwicht
- (trad, trad): A wisselen geeft 3 < 6, B ook → Nash-evenwicht
- (bio, trad) en (trad, bio): wie 3 krijgt, wisselt → geen evenwicht
Twee Nash-evenwichten, geen dominante strategie: de spelers moeten coördineren.
Valkuilen
- Denken dat een Nash-evenwicht altijd de beste uitkomst voor beide is.
- Alleen naar de pay-off van Ă©Ă©n speler kijken.
- Na het vinden van Ă©Ă©n evenwicht stoppen terwijl er meer kunnen zijn.
- Bij “met getallen” de vergelijking niet uitschrijven.
Test jezelf
Hoe controleer je of een cel een Nash-evenwicht is?
Kijk of elke speler slechter (of niet beter) af is als hij als enige van strategie wisselt.
Waarom leidt overbevissing vaak tot een suboptimaal Nash-evenwicht?
Voor elke visser is veel vangen dominant, maar als iedereen dat doet, raakt de visstand uitgeput: samen zijn ze slechter af.
Examenvragen om te oefenen
Doe deze vragen uit echte examens
- 2025 tijdvak 1, vraag 28: Nash-evenwichten bij boeren (2p)
- 2025 tijdvak 2, vraag 20: Nash-evenwicht met getallen (2p)
- 2026 tijdvak 1, vraag 17: houthakkers en overexploitatie (2p)
- 2024 tijdvak 2, vraag 3: duopolie en herhaald spel (3p)
Alle vindplaatsen
Aangetroffen in 6 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden) — 75%.
- 2026 tijdvak 2: vraag 27
- 2026 tijdvak 1: vraag 17
- 2025 tijdvak 2: vraag 20
- 2025 tijdvak 1: vraag 28
- 2024 tijdvak 2: vraag 3
- 2024 tijdvak 1: vraag 24(sec), 25
- 2023 tijdvak 2: vraag 20
- 2021 tijdvak 1: vraag 17
- 2019 tijdvak 1: vraag 13(sec), 24