Winstmaximalisatie en break-even

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 7 van de 8 onderzochte examenjaren, vaak de zwaarste rekenvragen van een opgave (2–4p): winstmaximaliserende prijs, maximale winst, break-even-afzet.

Wat moet je kunnen?

• De winstmaximaliserende hoeveelheid en prijs berekenen met MO = MK.
• De maximale winst berekenen.
• De break-even-afzet berekenen.
• Verlies minimaliseren herkennen (ook dan geldt MO = MK).

De kern

Doel	Voorwaarde
maximale winst	$MO=MK$
break-even	$TO=TK$ (winst = 0)
maximale omzet	$MO=0$
minimaal verlies	ook $MO=MK$

Stappen bij een monopolist

1. Prijsafzetfunctie: $P=a-bQ$ (dit is de GO-lijn).
2. $TO=P\times Q=aQ-b{Q}^2$, dus $MO=a-2bQ$.
3. Stel $MO=MK$ en los $Q$ op.
4. Vul $Q$ in de prijsafzetfunctie in voor de prijs.
5. Winst $=TO-TK$.

Break-even-afzet bij constante GVK: $Q=\frac{TCK}{P-GVK}$.

Zo wordt het gevraagd

• “Bereken de prijs waarbij Superstream maximale winst behaalt” met $GO=200-10Q$ en $MK=2$ (2023-1 vraag 4).
• “Bereken de maximale totale winst” via MO = MK (2025-2 vraag 2, 3p).
• “Bereken met welk bedrag de totale constante kosten na de fusie moeten afnemen om break-even te draaien.” (2025-2 vraag 21).
• “Bereken hoeveel procent van de accijnsverhoging door Mores wordt doorberekend in de verkoopprijs” (2019-2 vraag 5).

Uitgewerkt voorbeeld

Monopolist (examenstijl, vergelijk 2023-1 vraag 4)

$GO=200-10Q$, $MK=2$ (Q in duizenden abonnementen).

1. $TO=200Q-10Q^2\Rightarrow MO=200-20Q$
2. $200-20Q=2\Rightarrow Q=9,9$
3. Prijs: $P=200-10\times 9,9=$ €101

Controle: de prijs ligt ruim boven MK, zoals je bij een monopolist verwacht. ✓

Break-even

$TCK=€3.000$, prijs €50, variabele kosten €20 per stuk. $Q=\frac{3.000}{50-20}=$ 100 stuks.

Valkuilen

• De prijs aflezen op de MO-lijn in plaats van op de GO-lijn (prijsafzetlijn).
• MO = MK verwarren met GO = GTK (dat is break-even per stuk).
• Winst per stuk vermenigvuldigen met de verkeerde hoeveelheid.
• Constante kosten vergeten bij het berekenen van de totale winst.

Test jezelf

Bij een bepaalde afzet is MO = 15 en MK = 10. Moet het bedrijf meer of minder produceren?

Meer: een extra stuk levert meer op dan het kost.

Een bedrijf maakt verlies, maar P ligt boven de GVK. Moet het op korte termijn doorgaan?

Ja: elk verkocht stuk draagt bij aan de vaste kosten, dus het verlies is kleiner dan bij stoppen.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2019 tijdvak 2, vraag 3–5: maximale winst en doorberekening van accijns (3p + 2p + 1p)
• 2023 tijdvak 1, vraag 4: winstmaximaliserende prijs (2p)
• 2025 tijdvak 1, vraag 14: doorberekening van gestegen kosten (4p)
• 2022 tijdvak 1, vraag 27: leasetarief met maximale winst (3p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 7 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden) — 87,5%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 10
• 2026 tijdvak 1: vraag 2, 3
• 2025 tijdvak 2: vraag 2, 19, 21
• 2025 tijdvak 1: vraag 12, 14
• 2024 tijdvak 2: vraag 2, 18, 26
• 2024 tijdvak 1: vraag 5, 22
• 2023 tijdvak 2: vraag 13
• 2023 tijdvak 1: vraag 4, 28
• 2022 tijdvak 3: vraag 2, 3
• 2022 tijdvak 2: vraag 18, 19
• 2022 tijdvak 1: vraag 27
• 2021 tijdvak 3: vraag 4, 17, 18
• 2021 tijdvak 2: vraag 4, 28
• 2021 tijdvak 1: vraag 7, 15
• 2019 tijdvak 2: vraag 3, 4, 5, 6

---

Ondersteunende onderwerpen

• Prijs, afzet en totale opbrengst
• Kostensoorten (TK, TCK, TVK, GTK, MK)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Prijs- en afzetbepaling per marktvorm