Ongelijkheden oplossen

Prioriteit: 🟢 Laag

In 1 van de 8 onderzochte examenjaren (2022 tijdvak 2), wel als volledige 6p-vraag: “Bereken exact voor welke waarden van x de grafiek van f onder de x-as ligt.”

Wat moet je kunnen?

• Een ongelijkheid exact oplossen via de bijbehorende gelijkheid.
• Het antwoord geven als intervallen, met de juiste $<$ of $\le$.

De kern

1. Los $f(x)=g(x)$ exact op.
2. Noteer ook punten waar een functie niet bestaat (noemer 0): daar kan het teken ook wisselen.
3. Bepaal met een schets of een testwaarde per interval waar de ongelijkheid geldt.

$\frac{5}{x}<x$

Gelijkheid: $x^2=5\Rightarrow x=\pm \sqrt{5}$. Extra grens: $x=0$ (noemer). Testwaarden geven: $-\sqrt{5}<x<0$ of $x>\sqrt{5}$.

• “Onder de $x$-as” betekent $f(x)<0$.
• Zie ook Vergelijkingen met standaardfuncties oplossen.

Valkuilen

• Beide kanten met $x$ vermenigvuldigen zonder op het teken van $x$ te letten.
• De grens bij een verticale asymptoot vergeten.
• Alleen de oplossingen van de gelijkheid geven en geen intervallen.

Test jezelf

Los op: $x^2-4x<0$.

$x(x-4)=0$ geeft $x=0$ en $x=4$; de dalparabool ligt ertussen onder de $x$-as, dus $0<x<4$.

Los op: $e^x>3$.

$x>\ln 3$.

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 1 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2022 — 12,5%.

• 2022 tijdvak II
  • Vraag 15 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, “Een deel van de grafiek van f ligt onder de x-as. Bereken exact voor welke waarden van x de grafiek van f onder de x-as ligt.” (f(x) < 0 oplossen)
  • Komt 1× voor, volledige vraag (6p).

---

Ondersteunende onderwerpen

• Vergelijkingen met standaardfuncties oplossen

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)