Soortelijke weerstand

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 7 van de 8 onderzochte examenjaren, meestal als rekenvraag van 3–5p: $R$, $\rho$ of de diameter berekenen uit de afmetingen van een draad.

Wat moet je kunnen?

• $R=\frac{\rho \ell }{A}$ gebruiken om $R$, $\rho$, $\ell$ of de diameter te berekenen.
• De doorsnede berekenen uit de diameter: $A=\frac{1}{4}\pi d^2$.
• Redeneren hoe $R$ verandert bij een andere lengte, dikte of temperatuur.

De kern

$R=\frac{\rho \cdot \ell }{A}\rho =\frac{R\cdot A}{\ell }A=\frac{1}{4}\pi d^2=\pi r^2$

Grootheid	Eenheid
$\rho$ (soortelijke weerstand)	$\Omega \text{m}$
$\ell$ (lengte)	m
$A$ (doorsnede)	m²

• Twee keer zo lang: $R$ twee keer zo groot. Twee keer zo dik (diameter): $A$ vier keer zo groot, $R$ vier keer zo klein.
• Bij constant volume (uitrollen) geldt $A=\frac{V}{\ell }$, dus $R=\frac{\rho {\ell }^2}{V}$: twee keer zo lang geeft vier keer zo grote $R$.
• Temperatuurafhankelijkheid: ${\rho }_T={\rho }_0(1+\alpha (T-T_0))$ (metalen: $\alpha >0$, dus PTC-gedrag).
• Een meetsnoer hoort een verwaarloosbare weerstand te hebben ten opzichte van de rest van de kring.

Zo wordt het gevraagd

• $\rho =\frac{RA}{l}$ berekenen uit lengte, diameter, spanning en stroomsterkte van een kleirol, in de juiste significantie (2023-2 vraag 21, 5p).
• $R=\frac{\rho l}{A}$ bij constant volume om te redeneren hoe $R$ verandert als de rol 2 keer zo lang wordt (2023-2 vraag 22).
• Weerstand van koperen meetsnoeren berekenen en vergelijken met de onnauwkeurigheid (2026-1 vraag 8; 2021-3 vraag 10).
• Diameter van een weerstandsdraad uit lengte, weerstand en $\rho$ (2021-2 vraag 18).

Uitgewerkt voorbeeld

Weerstand van meetsnoeren (examenstijl, vergelijk 2026-1 vraag 8)

Twee koperen meetsnoeren van samen 2,0 m met een diameter van 0,50 mm. ${\rho }_{\text{koper}}=17\cdot 10^{-9}\Omega \text{m}$.

1. $A=\frac{1}{4}\pi \times (0,50\cdot 10^{-3}{)}^2=1,96\cdot 10^{-7}{\text{m}}^2$
2. $R=\frac{17\cdot 10^{-9}\times 2,0}{1,96\cdot 10^{-7}}=$ 0,17 Ω

Vergelijk met de weerstand in de kring: is die bijvoorbeeld 100 Ω, dan is 0,17 Ω verwaarloosbaar.

Uitrollen bij constant volume (examenstijl, vergelijk 2023-2 vraag 22)

Een kleirol wordt uitgerold tot 2 keer de lengte. Het volume blijft gelijk.

1. $\ell \to 2\ell$ en $A\to \frac{1}{2}A$
2. $R=\frac{\rho \ell }{A}\to \frac{\rho \cdot 2\ell }{\frac{1}{2}A}=4\cdot \frac{\rho \ell }{A}$
3. $R$ wordt 4 keer zo groot.

Valkuilen

• De diameter gebruiken in $\pi r^2$ (of de straal in $\frac{1}{4}\pi d^2$).
• mm of mm² niet omrekenen naar m of m².
• Bij uitrollen vergeten dat de doorsnede ook kleiner wordt.
• Een waarde voor $\rho$ gebruiken zonder die op te zoeken voor het juiste materiaal.

Test jezelf

Een draad van 2,0 m heeft $R=12\Omega$ en $\rho =1,1\cdot 10^{-6}\Omega \text{m}$. Bereken de diameter.

$A=\frac{\rho \ell }{R}=1,83\cdot 10^{-7}$ m², $d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}=4,8\cdot 10^{-4}$ m (0,48 mm).

$\alpha =3,9\cdot 10^{-3}{\text{K}}^{-1}$. Met hoeveel procent stijgt $\rho$ als de temperatuur van 20 °C naar 80 °C gaat?

$1+3,9\cdot 10^{-3}\times 60=1,23$: 23%.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2023 tijdvak 2, vraag 21–22: $\rho$ van klei en uitrollen (5p + 3p)
• 2022 tijdvak 1, vraag 11–12: weerstand en temperatuurafhankelijkheid (4p + 3p)
• 2026 tijdvak 1, vraag 8: weerstand van meetsnoeren (4p)
• 2018 tijdvak 2, vraag 3: koperdraad van een elektromagneet (5p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 7 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 87,5%.

• 2026 tijdvak 1: vraag 8
• 2024 tijdvak 1: vraag 10
• 2023 tijdvak 2: vraag 21, 22
• 2023 tijdvak 1: vraag 8
• 2022 tijdvak 1: vraag 11, 12
• 2021 tijdvak 3: vraag 10
• 2021 tijdvak 2: vraag 18
• 2019 tijdvak 1: vraag 25
• 2018 tijdvak 2: vraag 3

---

Ondersteunende onderwerpen

• Wet van Ohm

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)