Hellinggrafiek

Prioriteit: 🟢 Laag

In 1 van de 8 onderzochte examenjaren (2024 tijdvak 1), als ondersteunende redenering over het teken en de grootte van de helling.

Wat moet je kunnen?

• Van de grafiek van $f$ de hellinggrafiek schetsen, en omgekeerd.
• Uit het teken van $f^{\prime }$ afleiden of $f$ stijgt of daalt.

De kern

Grafiek van $f$	Hellinggrafiek $f^{\prime }$
stijgt	boven de $x$-as
daalt	onder de $x$-as
top (max of min)	nulpunt met tekenwisseling
horizontaal buigpunt	nulpunt zonder tekenwisseling (raakt de $x$-as)
buigpunt	top van $f^{\prime }$
toenemend stijgend	$f^{\prime }$ stijgt

• Zie Stijgen, dalen en extremen en Buigpunten.

Valkuilen

• De hellinggrafiek tekenen alsof het de grafiek van $f$ is (bij een top van $f$ is $f^{\prime }$ juist 0).
• Een nulpunt van $f^{\prime }$ zonder tekenwisseling een extreem noemen (bij $f(x)=x^3$ is $f^{\prime }(0)=0$, maar er is geen top).

Test jezelf

De hellinggrafiek van $f$ snijdt de $x$-as in $x=2$ en gaat daar van positief naar negatief. Wat heeft $f$ in $x=2$?

Een maximum.

Waar ligt het buigpunt van $f$ als $f^{\prime }$ een minimum heeft in $x=-1$?

In $x=-1$.

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 1 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2024 — 12,5%.

• 2024 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — teken van f’(1) bepaalt of de grafiek stijgt.
  • Vraag 6 (6p): in vraagstelling — “De helling van de raaklijn in A aan de grafiek van g is −6.”
  • Vraag 10 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — helling van de raaklijn bepaald via dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).
  • Komt 3× voor.

---

Ondersteunende onderwerpen

• Afgeleide functie

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)