Ladenprincipe

Prioriteit: 🟢 Laag

SE-1 · weging 33⅓% · hoofdstuk 7. Een speciaal geval van Bewijs uit het ongerijmde (diagnostische toets 9, gemengde opgave 31).

Wat moet je kunnen?

• Bepalen wat de knikkers en wat de laden zijn.
• Redeneren vanuit het ongunstigste geval.

De kern

• $n+1$ knikkers in $n$ laden: minstens één lade met minstens 2 knikkers.
• Algemener: $N$ knikkers in $n$ laden: minstens één lade met minstens $\lceil N/n\rceil$ knikkers (27 leerlingen, 12 maanden: minstens 3 in dezelfde maand).
• Laden kiezen: bij “som 11” uit $1$–$10$ zijn de laden de paren $\{1,10\},\{2,9\},\dots ,\{5,6\}$. Getallen zonder partner leg je in het ongunstigste geval eerst weg.

Valkuilen

• Knikkers en laden omdraaien.
• Getallen zonder partner vergeten (diagnostische toets 9b: 1 en 6 hebben geen partner met som 12).

Test jezelf

Kies 11 verschillende getallen uit $1$ t/m $20$. Waarom zit er altijd een paar met verschil 10 bij?

Er zijn 10 laden $\{1,11\},\{2,12\},\dots ,\{10,20\}$ en 11 knikkers, dus één lade bevat twee gekozen getallen, met verschil 10. (De uitwerking schrijft hier per ongeluk “verschil 11”.)

60 eieren: 10 rood, 20 geel, 30 blauw. Hoeveel moet je er minstens vinden om zeker 3 van dezelfde kleur te hebben?

Ongunstigst: van elke kleur 2, dat zijn 6. Het 7e ei geeft zeker 3 dezelfde: 7.

Oefenen

Goede opgaven om te oefenen

• H7 opgave 57 · uitwerking: eieren zoeken
• H7 opgave 59 en A61 · uitwerking: punten in een driehoek, verschil 4
• H7 diagnostische toets 9 · uitwerking: toetsniveau
• Gemengde opgave 31 · uitwerking: verschil deelbaar door 11

Bronnen

• §7.4 Theorie B: Het ladenprincipe, met Voorbeeld (blz. 127)
• Terugblik: Het ladenprincipe (blz. 133)

---

Ondersteunende onderwerpen

• Bewijs uit het ongerijmde

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)