Wiskunde D

Review — Wiskunde D

Punten om na te lopen bij het opzetten van Wiskunde D (september 2026). Wiskunde D heeft geen CE en geen digests; alle notities zijn gebaseerd op Getal & Ruimte vwo D (11e editie) en de uitwerkingen.

PTA en planning

• Geen PTA beschikbaar. De weging (drie SE’s even zwaar, elk 33⅓%) komt van de leerling zelf, niet uit een PTA-document.
• Besluit leerling 27-09-2026: bij twijfel over welke delen van een hoofdstuk meetellen, alles meenemen. Daarom: heel H14 (ook §14.1–14.2 als 🟢, en theorie B blz. 95) en heel H15 in SE-2; §15.5 krijgt se: [2, 3]. Onderstaande punten blijven navraagbaar bij KRY, maar sturen de notities niet meer.
• H15-splitsing SE-2/SE-3 staat niet letterlijk in de planner (“H15 deel 1” / “H15 deel 2”). Aangenomen: SE-2 = §15.1 t/m §15.5 tot en met opgave 61 (alles vóór de kerstvakantie), SE-3 = de rest van §15.5 + gemengde opgaven H15. Navragen bij KRY.
• “Niet: theorie B van pagina 95” (planner, week 44) is geïnterpreteerd als Deel 4 §14.5 theorie B Het beslissingsvoorschrift bij een binomiale toets (gedrukte blz. 95 = PDF-blz. 97 van Deel 4). Geen van de SE-1-hoofdstukken heeft een blz. 95. Dit hoort dus bij SE-2.
• H7 volledig in SE-1 (ook §7.3 en §7.4), op aangeven van de leerling, hoewel de planner SE-1 “Meetkunde” noemt.
• H16 §16.5 Wisselspanning valt af (op aangeven van de leerling).
• H10 en H12 zijn 5V-hoofdstukken die niet in de planner van dit jaar staan; aangenomen dat de volledige hoofdstukken meetellen.

Bronnen

• Alle Getal & Ruimte-PDF’s zijn scans zonder tekstlaag. Tekst is met OCR (tesseract, nld) gelezen; formules zijn altijd van de pagina-afbeelding gelezen.
• Deel 1 heeft alleen uitwerkingen voor H3 (uitwerkingen WD H3 (1).pdf). Deel 1 wordt in geen enkele 6V-SE getoetst en is niet naar _bronnen/ gekopieerd.
• Paginanummers in _bronnen/ wijken af van de originelen; zie Wiskunde D/_bronnen/paginakaart.md.

Algemeen

• Geen oude SE’s beschikbaar. “Zo wordt het gevraagd” is alleen gebaseerd op de opgaven, de diagnostische toets en de gemengde opgaven uit het boek. Als er oude SE’s van KRY zijn, kan dit specifieker.
• Links naar nog niet geschreven D-notities staan voorlopig als platte tekst. Na elke batch omzetten naar [[...]]: ✓ afgehandeld 27-09-2026 (link bestaat nu).
  • Raaklijn en normaal aan een kegelsnede → “Pool en poollijn (notitie volgt)” en twee vermeldingen in de tekst. ✓ afgehandeld 27-09-2026 (link bestaat nu).
  • H13-notities → de H9-notities (Parabool/Ellips/Hyperbool als meetkundige plaats) nog toevoegen onder “Ondersteunende onderwerpen” zodra die bestaan. ✓ afgehandeld 27-09-2026 (link bestaat nu).

Per notitie

Batch 1 (H13, 27-09-2026)

Alle berekeningen gecontroleerd met sympy en tegen de uitwerkingen. Geen verschillen met de uitwerkingen in de gebruikte voorbeelden.

• Vergelijking van een parabool: uitwerking van H13 opgave 8b schrijft $p=-\frac{3}{4}$ (voor $x^2=-1\frac{1}{2}y$). Volgens de theorie is $p=d(F,l)$ een afstand en dus positief. Het minteken hoort in de vergelijking, niet in $p$. Algebraïsch klopt het antwoord wel. In de notitie is $p$ altijd positief genomen.
• Kegelsneden onderzoeken: het Informatief Kegelsneden roteren (blz. 30, vergelijkingen met een $xy$-term) is niet als SE-stof behandeld, omdat het boek zegt: “We bekijken alleen situaties waarin de term met $xy$ ontbreekt.” Navragen bij KRY of dit toch getoetst wordt.
• Vergelijking van een hyperbool (voor later, H9): gemengde opgave 9a vraagt de kromme van punten met gelijke afstand tot een cirkel en een punt buiten de cirkel. Dat is één tak van een hyperbool, maar de uitwerking geeft de volledige vergelijking $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$ zonder $x>0$. Niet in een notitie gebruikt.
• Vergelijking van een ellips: in D20 heet de parameter ook $a$, en de uitwerking schrijft "$a=10+9=19$" terwijl daar het kwadraat van de halve as bedoeld is. In de notitie staat dit als valkuil.

Batch 2 (H13 rest, 27-09-2026)

• Pool en poollijn: OCR las diagnostische toets 12 als $P(4,2)$; de pagina-afbeelding zegt $P(4,-2)$. De uitwerking klopt met $P(4,-2)$. Nogmaals bevestigd: formules alleen van de afbeelding lezen.
• Variabele punten en kegelsneden: uitwerking van opgave 53c schrijft “Het brandpunt van $y^2=2x$ is $F(1,0)$”. De parabool is $y^2=4x$; $F(1,0)$ klopt daarbij. Drukfout in de uitwerking, niet in een notitie overgenomen.
• Bollen van Dandelin: de uitwerking van opgave 2b noemt "$\alpha <\phi <90$" zonder gradenteken; in de notitie staat $90°$.
• Omwentelingsoppervlakken als 🟢: klein onderdeel, alleen §13.4 Theorie B. Navragen of het in SE-1 zit (valt onder H13 volledig).

Batch 3 (H9, 27-09-2026)

• H9 is vooral tekenen en bewijzen; weinig rekenwerk. De rekenvoorbeelden (opgave 26, diagnostische toets 6) zijn met sympy en tegen de uitwerkingen gecontroleerd.
• Meetkundige plaatsen: mijn eerste versie van het voorbeeld (opgave 20, rechthoek en punt) zei “vier paraboolstukken met knikken op de bissectrices”. De uitwerking laat zien dat bij de rechthoek van het boek alleen de parabolen met richtlijnen AB en CD nodig zijn. Aangepast vóór de commit.
• Nummering: in H9 beginnen zowel de Voorkennis (opgave 1–3) als §9.1 (O1–11) bij 1. In de notities wordt daarom niet naar H9 opgave 1–3 gelinkt.
• H9 gebruikt voor de ellips $a^2=b^2+c^2$, H13 schrijft $c^2=a^2-b^2$. Dat is hetzelfde; in de notities zo overgenomen per hoofdstuk.
• TODO: “Gelijkvormige en congruente driehoeken (notitie volgt)” in Meetkundige plaatsen en Raaklijneigenschap parabool omzetten naar een link zodra de H7-notitie bestaat. ✓ afgehandeld 27-09-2026 (link bestaat nu).

Batch 4 (H7, 27-09-2026) — SE-1 compleet

• Alle beweringen in de H7-notities (inductie, deelbaarheid, somformules, ladenprincipe, geen gehele oplossingen) zijn met Python gecontroleerd, deels exhaustief (bijv. alle 11-deelverzamelingen van 1–20).
• Uitwerking diagnostische toets 9a eindigt met “een tweetal getallen bij waarvan het verschil 11 is”; de vraag en de redenering gaan over verschil 10. Drukfout in de uitwerking; in Ladenprincipe vermeld.
• Nummering H7: de Voorkennis (opgave 1–8) en §7.1 (O1 t/m D12) beginnen allebei bij 1. In de notities wordt naar voorkennisopgaven alleen met “blz.” verwezen, niet als “H7 opgave N”.
• Uitwerking voorkennis 8a (tegenvoorbeeld diagonalen even lang) toont een vierhoek met loodrechte, even lange diagonalen; in de notitie beschreven zonder naam (geen vlieger/rechthoek).
• H7 §7.3 en §7.4 zijn meegenomen in SE-1 op aangeven van de leerling (zie PTA-sectie). De planner noemt SE-1 “Meetkunde”; navragen of inductie/ongerijmde echt in SE-1 zitten.

Batch 5 (H12, 27-09-2026) — eerste SE-2-batch

Geschreven in een eerdere sessie maar niet gecontroleerd of gecommit; in deze sessie volledig nagelopen. Alle getallen (7/27, 144,2, μ ≈ 121, σ ≈ 3,55, 255,1, 0,057, 0,214, $e^{-1,6}$, ≈ 3 maanden, $1-2\frac{1}{2}{e}^{-1\frac{1}{2}}$ en de Test jezelf-vragen) met sympy/scipy en tegen de uitwerkingen gecontroleerd. Elke boek- en uitwerkingslink geopend.

• Link-fout hersteld: Voorkennis Theorie C De poissonverdeling staat op blz. 124 (PDF-blz. 5), niet op blz. 122 (PDF-blz. 3, dat is Theorie A).
• Gemengde opgaven verkeerd omschreven: gemengde opgave 44 is het bewijs van $E(T)=\frac{1}{\lambda }$ (niet “verdelingsfunctie met parameter”); 43 is het bewijs van $E(X)=\lambda$ bij poisson. In Exponentiële verdeling vervangen door gemengde opgave 42 (wacht- en helptijd).
• Notatie $T+T$: G&R (§12.5 Theorie B, opgave 72) schrijft $T+T$ voor de som van twee onafhankelijke wachttijden. Die notatie is aangehouden, met een zin dat het niet $2T$ is.
• Uitwerking diagnostische toets 12b: de vraag geeft $T$ in minuten, maar de uitwerking schrijft $P(T+T<\frac{1}{2})$ (in uren). Het antwoord $1-2\frac{1}{2}{e}^{-1\frac{1}{2}}$ klopt wel. In de notitie consequent in minuten: $P(T+T<30)$.
• H12 volledig in SE-2 aangenomen (5V-hoofdstuk, niet in de planner van dit jaar). Navragen bij KRY.
• Hypothesen toetsen staat als platte tekst “(notitie volgt)” in Toepassingen van de normale verdeling en Som en verschil van toevalsvariabelen. Omzetten naar een link zodra de H14-notitie bestaat. ✓ afgehandeld 27-09-2026 (link bestaat nu).

Batch 6 (H14 §14.3–14.5, H15 §15.1–15.2, 27-09-2026)

• Alle getallen met scipy/sympy en tegen de uitwerkingen gecontroleerd (diagnostische toets H14 6–9, H15 1–4, opgave 40, 47a, 48a, Theorie B blz. 95, Voorbeeld blz. 89, 110, 113, 122). Geen verschillen met de uitwerkingen.
• Paginaverschuiving boekbestanden: H14 PDF-blz. = gedrukte blz. − 47, H15 PDF-blz. = gedrukte blz. − 103 (klopt met de paginakaart).
• Theorie B blz. 95 (het beslissingsvoorschrift bij een binomiale toets) is volledig opgenomen in Binomiale toetsen, ondanks “niet: theorie B van pagina 95” in de planner.
• Afronden van grenzen: het boek rondt $g_l$ naar beneden en $g_r$ naar boven af (blz. 81: 597,939… wordt 597,93, want bij 597,94 is de staartkans 0,00501 > ½α). Uitwerking 48a noemt “11,0 of minder” bij $g=11,013$. In de notities zo overgenomen.
• In Dynamische modellen staat “c < 0 bij afkoelen én opwarmen”; gecontroleerd met opgave 4 (opwarmen melk, $c\approx -0,044$).
• Oplossingen van differentiaalvergelijkingen staat als “(notitie volgt)” in Differentiaalvergelijkingen en lijnelementenveld. ✓ afgehandeld 27-09-2026 (link bestaat nu).

Batch 7 (H15 §15.3–15.5 Theorie A, 27-09-2026)

• Alle oplossingen met sympy gecontroleerd (substitutie in de differentiaalvergelijking, dsolve met beginvoorwaarden) en tegen de uitwerkingen: diagnostische toets 5–9, Voorbeeld blz. 126, 130, 135, 140, 144, Terugblik blz. 149, opgave 31, A38, 41–45, 50, 52, 53, 60.
• Uitwerking diagnostische toets 8 geeft “intersect geeft $x\approx 9,08$” en ”≈ 545 minuten”. Exact: $65,5e^{-t}=\frac{5}{660}$, dus $t=\ln 8646\approx 9,065$ uur $\approx 544$ minuten. In Kwadratische differentiaalvergelijkingen staat 544, met een verwijzing hierheen.
• Opgave 52a: bij een eerste, onscherpe blik leek het beginpunt $(0,\frac{1}{3})$; op de ingezoomde pagina staat $(0,\frac{1}{5})$, net als in de uitwerking ($c=3$). Nogmaals: formules alleen van een scherpe pagina-afbeelding lezen.
• Opgave A54 rekent met $t$ in weken; “de eerste dag” is dus $t=\frac{1}{7}$. Niet in een voorbeeld gebruikt.
• Nieuwe notitie buiten de oorspronkelijke lijst: Scheiden van variabelen (§15.3 Theorie B). “Harmonische trillingen” is vervangen door Differentiaalvergelijkingen van de tweede orde (§15.5 Theorie A).
• Werkwijze gewijzigd: vanaf batch 7 staan de notities op een aparte branch (worktree-wiskunde-d-se2), omdat deze achtergrondsessie niet meer direct in de vault mocht schrijven. Zie het eindrapport voor de opdracht om ze in de vault te zetten. ✓ afgehandeld 27-09-2026 (samengevoegd in main, branch en worktree verwijderd).

Batch 8 (H15 gedempte trillingen, H14 §14.1–14.2, 27-09-2026) — SE-2 compleet

• Gedempte trillingen: diagnostische toets 10, Voorbeeld blz. 147, opgave 63–67 met sympy (dsolve) gecontroleerd; alles gelijk aan de uitwerkingen.
• §14.1–14.2: diagnostische toets 1–5, Theorie D (covariantie 5,47), Voorbeeld blz. 61 en 71, Terugblik blz. 77 en opgave 35 met numpy gecontroleerd; alles gelijk.
• §14.1–14.2 staan op 🟢 (prioriteit: laag), omdat de planner ze uitsluit (“zonder §14.1–14.2”). Ze zijn meegenomen op aanwijzing van de leerling. Navragen bij KRY of ze echt afvallen.
• De uitwerkingen van H14 opgave 24–26 (u7–u8) zijn niet geopend en daarom niet gelinkt.

Batch 9 (H10 complexe getallen, 27-09-2026) — eerste SE-3-batch

• Alle rekenwerk (diagnostische toets 1–15, Voorbeeld blz. 46, 50, 61, 65, 67, 70, 72, 74, Theorie C blz. 68) met sympy en cmath gecontroleerd; alles gelijk aan de uitwerkingen.
• Paginaverschuiving H10-boekbestand: PDF-blz. = gedrukte blz. − 37 (klopt met de paginakaart).
• H10-notities staan op 🟢 en se: [3]: H10 staat niet in de planner van dit jaar, en SE-3 is niet de volgende SE. Ze worden belangrijker na SE-2.
• De SE-3-tabel in de SE-planning heeft nu ook een prioriteitkolom.
• Overlap met Wiskunde B: vectoren en optellen van krachten staan in Vector en Kinematica met vectoren; daar wordt naar verwezen.
• Diagnostische toets 11 (directe formule $u_n=-2u_{n-1}-2u_{n-2}$) is alleen gecontroleerd door de formule van de uitwerking tegen de recursie te laten rekenen ($u_0$ t/m $u_7$ gelijk); niet in een voorbeeld gebruikt.

Batch 10 (H16 §16.1–16.4, 27-09-2026) — SE-3 compleet, alle Wiskunde D-onderwerpen klaar

• Alle rekenwerk met sympy gecontroleerd: diagnostische toets 1–4, 7, 9, 10 (met een getallenvoorbeeld), 11–12, Voorbeeld blz. 159, 163, 168, 171, 172, 176, 183, Terugblik blz. 187, opgave 47. Alles gelijk aan de uitwerkingen.
• Paginaverschuiving H16-boekbestand: PDF-blz. = gedrukte blz. − 151.
• Uitwerkingslinks van H16 wijzen naar de pagina met de kop Bladzijde N waarop de opgave begint; steekproef (u5, u21, u24, u29) klopt.
• Diagnostische toets 12a: $44-18\sqrt{6}$ is negatief. Met de GR of sympy krijg je bij $\sqrt[3]{\dots }$ soms een complexe hoofdwaarde; je moet de reële derdemachtswortel nemen om $z=4$ te krijgen. In Derdegraadsvergelijkingen als opmerking opgenomen.
• §16.5 Wisselspanning (en diagnostische toets 13–14) is niet behandeld, op aanwijzing van de leerling.
• H16-notities staan op 🟢: SE-3 is niet de volgende SE.