De Broglie-golflengte

Prioriteit: 🟠 Midden

In 4 van de 8 onderzochte examenjaren, meestal als afleiding van $\lambda =\frac{h}{\sqrt{2meU}}$ plus een berekening, of als verklaring van elektronendiffractie.

Wat moet je kunnen?

• De debroglie-golflengte berekenen uit $v$, $p$ of $E_{\text{k}}$.
• Afleiden dat $\lambda =\frac{h}{\sqrt{2meU}}$ voor een elektron na een versnelspanning $U$.
• Uitleggen waarom diffractie van elektronen alleen zichtbaar is als $\lambda$ vergelijkbaar is met de roosterafstand.

De kern

$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}p=\sqrt{2m{E}_{\text{k}}}{E}_{\text{k}}=eU\Rightarrow \lambda =\frac{h}{\sqrt{2meU}}$

• $h$ is de constante van Planck.
• Hogere versnelspanning: grotere $p$, dus kleinere $\lambda$; de interferentieringen komen dichter bij elkaar.
• Diffractie aan een kristal is merkbaar als $\lambda$ in de orde van de atoomafstand (≈ $10^{-10}$ m) ligt.
• Zie Golf-deeltje dualiteit van licht: deeltjes gedragen zich ook als golf.

Zo wordt het gevraagd

• Afleiden van λ = h/√(2emU) uit $\lambda =\frac{h}{p}$ en $\frac{1}{2}m{v}^2=eU$ (2019-2 vraag 15, 3p).
• Debroglie-golflengte van elektronen na een versnelspanning van 5,0 kV (2019-2 vraag 16).
• $\lambda =\frac{h}{p}$ met $p=\sqrt{2m{E}_{\text{k}}}$ voor een elektron van 1,0 eV (2023-1 vraag 23).
• Uitleggen waarom bij lage versnelspanning geen interferentieringen zichtbaar zijn (2019-2 vraag 19).

Uitgewerkt voorbeeld

Elektron na 5,0 kV (examenstijl, vergelijk 2019-2 vraag 15–16)

1. Afleiding: $\frac{1}{2}m{v}^2=eU\Rightarrow p=mv=\sqrt{2meU}$, dus $\lambda =\frac{h}{\sqrt{2meU}}$
2. $\lambda =\frac{6,626\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\times 9,109\cdot 10^{-31}\times 1,602\cdot 10^{-19}\times 5,0\cdot 10^3}}=$ $1,7\cdot 10^{-11}$ m

Controle: kleiner dan een atoomafstand, dus diffractie aan een kristal geeft ringen dicht bij het midden. ✓

Valkuilen

• De massa van een proton gebruiken voor een elektron (of andersom).
• kV of eV niet omrekenen.
• Denken dat een snellere elektronenbundel een grotere golflengte heeft.

Test jezelf

Bereken $\lambda$ van een elektron met $E_{\text{k}}=1,0$ eV.

$\lambda =\frac{h}{\sqrt{2m{E}_{\text{k}}}}=1,2\cdot 10^{-9}$ m.

De versnelspanning wordt 2 keer zo groot. Wat gebeurt er met $\lambda$?

$\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{U}}$: $\lambda$ wordt $\frac{1}{\sqrt{2}}=0,71$ keer zo groot.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2019 tijdvak 2, vraag 15–16 en 19: elektronendiffractie aan grafiet (3p + 2p + 2p)
• 2022 tijdvak 1, vraag 8: afleiden en berekenen met effectieve massa (5p)
• 2023 tijdvak 1, vraag 23: elektron van 1,0 eV (3p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 4 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 50%.

• 2023 tijdvak 1: vraag 23
• 2022 tijdvak 1: vraag 8
• 2019 tijdvak 2: vraag 15, 16, 19
• 2018 tijdvak 1: vraag 9

---

Ondersteunende onderwerpen

• Golf-deeltje dualiteit van licht
• Afleiden van een formule

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Deeltje in een put