Afleiden van een formule

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, 2–3 keer per tijdvak: een formule afleiden uit tabellenboekformules (3–5p) of een eenheid afleiden in SI-grondeenheden (2–3p).

Wat moet je kunnen?

• Een gegeven formule afleiden door formules uit het informatieboek te combineren en te herschrijven.
• De eenheid van een constante afleiden in SI-grondeenheden.
• Een evenredigheid afleiden (bijvoorbeeld $P\propto M^2$) uit meerdere verbanden.

De kern

Stap	Wat je opschrijft
1. startformules	noteer volledig de formules die je gebruikt (uit het informatieboek of de opgave)
2. koppelen	zet gelijk wat gelijk is (bijvoorbeeld $F_{\text{mpz}}=F_L$ of $E_{\text{k}}=E_{\text{grav}}$)
3. substitueren	vervang grootheden tot alleen de gewenste overblijven
4. herschrijven	werk toe naar de gegeven vorm

• Een afleiding moet elke stap laten zien. Getallen of eenheden invullen als enige stap is geen afleiding.
• Eenheid afleiden: schrijf elke grootheid in kg, m, s, A (en K, mol). Bijvoorbeeld $\text{N}=\text{kg}\text{m}{\text{s}}^{-2}$.
• Voor “gebruik van een formule” krijg je bij een afleiding pas het punt als de formule volledig genoteerd is en je er een bewerking mee doet (zie Vakspecifieke correctieregels natuurkunde).

Zo wordt het gevraagd

• “Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek” (2022-1 vraag 8, de Broglie-golflengte).
• Formule $r=\frac{mv}{Bq}$ voor de baanstraal van een elektron afleiden (2026-1 vraag 20, 3p).
• Eenheid van $k$ in $F_{\text{w,lucht}}=k\cdot v^2$ in SI-grondeenheden (2024-2 vraag 7, 3p).
• Ontsnappingssnelheid $v=\sqrt{2GM/r}$ afleiden uit behoud van energie (2023-2 vraag 24).

Uitgewerkt voorbeeld

Baanstraal in een magneetveld (examenstijl, vergelijk 2026-1 vraag 20)

Leid af: $r=\frac{mv}{Bq}$.

1. De lorentzkracht levert de middelpuntzoekende kracht: $F_L=F_{\text{mpz}}$
2. $Bqv=\frac{m{v}^2}{r}$
3. Deel beide kanten door $v$ en vermenigvuldig met $r$: $Bqr=mv$
4. $r=\frac{mv}{Bq}$ ✓

Eenheid van k (examenstijl, vergelijk 2024-2 vraag 7)

$F_{\text{w}}=k\cdot v^2\Rightarrow k=\frac{F_{\text{w}}}{v^2}$ $[k]=\frac{\text{kg}\text{m}{\text{s}}^{-2}}{{\text{m}}^2{\text{s}}^{-2}}=$ $\text{kg}{\text{m}}^{-1}$

Valkuilen

• Alleen getallen invullen en laten zien dat het “klopt”.
• Een startformule niet volledig opschrijven.
• Een tussenstap overslaan waardoor niet te volgen is hoe je bij de eindvorm komt.
• Bij een eenheid “N” laten staan in plaats van SI-grondeenheden.

Test jezelf

Leid $F_{\text{mpz}}=\frac{4{\pi }^{2}mr}{T^2}$ af.

$F_{\text{mpz}}=\frac{m{v}^2}{r}$ en $v=\frac{2\pi r}{T}$, dus $F_{\text{mpz}}=\frac{m\cdot 4{\pi }^2{r}^2}{T^2\cdot r}=\frac{4{\pi }^{2}mr}{T^2}$.

Leid de ontsnappingssnelheid af uit behoud van energie.

$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{GMm}{r}$ (van oppervlak naar oneindig), dus $v^2=\frac{2GM}{r}$ en $v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$.

Wat is de eenheid van $Z=\rho v$ in SI-grondeenheden?

$\text{kg}{\text{m}}^{-3}\cdot \text{m}{\text{s}}^{-1}=\text{kg}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{-1}$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2024 tijdvak 2, vraag 14: baanstraal van een β-deeltje (5p)
• 2023 tijdvak 2, vraag 24 en 27: ontsnappingssnelheid en $P\propto M^2$ (3p + 3p)
• 2018 tijdvak 2, vraag 10 en 13: $F_{\text{mpz}}$ met $T$ en putlengte $L$ (4p + 4p)
• 2025 tijdvak 2, vraag 12–13: eenheid van viscositeit en druppelstraal (3p + 4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 100%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 22
• 2026 tijdvak 1: vraag 6, 20
• 2025 tijdvak 2: vraag 12, 13
• 2025 tijdvak 1: vraag 3, 6
• 2024 tijdvak 2: vraag 7, 14, 24
• 2024 tijdvak 1: vraag 8, 20
• 2023 tijdvak 2: vraag 14, 24, 27
• 2022 tijdvak 3: vraag 5, 20, 24
• 2022 tijdvak 2: vraag 20, 23
• 2022 tijdvak 1: vraag 8, 9, 19
• 2021 tijdvak 2: vraag 9, 11, 21
• 2021 tijdvak 1: vraag 14, 18
• 2019 tijdvak 2: vraag 15, 17
• 2018 tijdvak 2: vraag 10, 13, 16
• 2018 tijdvak 1: vraag 15

---

Ondersteunende onderwerpen

• Vakspecifieke correctieregels natuurkunde

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Middelpuntzoekende kracht
• Ontsnappingssnelheid
• De Broglie-golflengte
• Staande golven