Kwadratenwet

Prioriteit: 🟠 Midden

In 5 van de 8 onderzochte examenjaren, vooral als $I=\frac{P}{4\pi r^2}$ bij sterren en stralingsbronnen: een afstand, vermogen of intensiteit berekenen (3–5p).

Wat moet je kunnen?

• $I=\frac{P_{\text{bron}}}{4\pi r^2}$ gebruiken om intensiteit, vermogen of afstand te berekenen.
• Met verhoudingen werken: $\frac{I_1}{I_2}={\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^2$.
• Aan meetresultaten toetsen of $I\propto \frac{1}{r^2}$ geldt.

De kern

$I=\frac{P_{\text{bron}}}{4\pi r^2}$

Wet	Formule
stralingsintensiteit	$I=\frac{P}{4\pi r^2}$ (Wet van Stefan-Boltzmann)
gravitatie	$F=G\frac{mM}{r^2}$ (Gravitatiekracht)
elektrische kracht	$F=f\frac{qQ}{r^2}$ (Wet van Coulomb)

• Toetsen: bereken $I\cdot r^2$ voor elke meting. Is dat constant, dan geldt de kwadratenwet.
• Aantal deeltjes of fotonen op een detector: (deeltjes per seconde van de bron) × $\frac{A_{\text{detector}}}{4\pi r^2}$.

Zo wordt het gevraagd

• Maximale detectieafstand van een bron uit activiteit, doorlaat, detectoroppervlak en minimale fotonenflux (2026-2 vraag 4, 4p).
• Toetsen of I ∝ 1/x² geldt aan de hand van meetresultaten (2022-1 vraag 15, 4p).
• Afstand tot een ster uit uitgestraald vermogen en ontvangen intensiteit (2022-2 vraag 19).
• Afname van de intensiteit met het kwadraat van de afstand in een afleiding (2024-1 vraag 8).

Uitgewerkt voorbeeld

Detectieafstand (examenstijl, vergelijk 2026-2 vraag 4)

Een bron zendt $1,0\cdot 10^8$ fotonen per seconde uit in alle richtingen. Een detector van 10 cm² heeft minstens 5,0 fotonen per seconde nodig.

1. $5,0=1,0\cdot 10^8\times \frac{10\cdot 10^{-4}}{4\pi r^2}$
2. $r=\sqrt{\frac{1,0\cdot 10^8\times 1,0\cdot 10^{-3}}{4\pi \times 5,0}}=$ 40 m

Valkuilen

• Evenredig met $\frac{1}{r}$ rekenen in plaats van $\frac{1}{r^2}$.
• cm² niet omrekenen naar m².
• De straal van de ster gebruiken in plaats van de afstand tot de ster.

Test jezelf

Je gaat van 1,0 m naar 3,0 m afstand van een bron. Welk deel van de intensiteit blijft over?

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$.

De zon ( $P=3,85\cdot 10^{26}$ W) staat op $1,5\cdot 10^{11}$ m. Hoe groot is de intensiteit op aarde?

$I=\frac{3,85\cdot 10^{26}}{4\pi (1,5\cdot 10^{11}{)}^2}=1,4\cdot 10^3$ W/m².

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2022 tijdvak 1, vraag 15: toetsen van $I\propto 1/x^2$ (4p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 4: detectieafstand (4p)
• 2022 tijdvak 2, vraag 18–19: intensiteit en afstand van een ster (4p + 3p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 5 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 62,5%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 4
• 2026 tijdvak 1: vraag 15
• 2024 tijdvak 1: vraag 8, 9
• 2022 tijdvak 2: vraag 18, 19
• 2022 tijdvak 1: vraag 15
• 2021 tijdvak 3: vraag 13
• 2019 tijdvak 1: vraag 14

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen: wetmatigheid)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Gravitatiekracht
• Wet van Coulomb
• Wet van Stefan-Boltzmann