Wet van Stefan-Boltzmann

Prioriteit: 🟠 Midden

In 5 van de 8 onderzochte examenjaren, bijna altijd bij sterren: vermogen, straal of temperatuur berekenen, vaak samen met de wet van Wien en de kwadratenwet.

Wat moet je kunnen?

• $P=\sigma A{T}^4$ gebruiken om $P$, $R$ of $T$ te berekenen.
• $P$ koppelen aan de ontvangen intensiteit op afstand $r$.
• Verhoudingen gebruiken (bijvoorbeeld zonnevlek ten opzichte van fotosfeer).

De kern

$P_{\text{bron}}=\sigma \cdot A\cdot T^{4}A=4\pi R^{2}I=\frac{P_{\text{bron}}}{4\pi r^2}$

Symbool	Betekenis
$\sigma$	constante van Stefan-Boltzmann (informatieboek)
$R$	straal van de ster
$r$	afstand tot de ster (zie Kwadratenwet)
$T$	temperatuur in kelvin

• $P\propto T^4$ en $P\propto R^2$.
• Uitgestraald vermogen per m² van het oppervlak: $\frac{P}{A}=\sigma T^4$.
• Samen met de Wet van Wien bepaal je $T$ uit het spectrum en daarna $R$ uit $P$.

Zo wordt het gevraagd

• Straal van een ster berekenen uit het uitgestraalde vermogen en de eerder bepaalde temperatuur (2022-2 vraag 17, 5p).
• Temperatuurverhouding tussen zonnevlek en fotosfeer uit de verhouding van de intensiteiten (2025-1 vraag 22).
• $P=\sigma A{T}^4$ als basis voor een lineair verband en $\sigma$ bepalen uit een grafiek (2022-1 vraag 13, 5p).
• Thermisch evenwicht $P_{\text{abs}}=P_{\text{uit}}$ bij een exoplaneet (2024-1 vraag 9, 5p).

Uitgewerkt voorbeeld

Straal van een ster (examenstijl, vergelijk 2022-2 vraag 17)

Een ster straalt $1,0\cdot 10^{28}$ W uit bij $T=1,0\cdot 10^4$ K.

1. $A=\frac{P}{\sigma T^4}=\frac{1,0\cdot 10^{28}}{5,67\cdot 10^{-8}\times (1,0\cdot 10^4{)}^4}=1,76\cdot 10^{19}$ m²
2. $R=\sqrt{\frac{A}{4\pi }}=$ $1,2\cdot 10^9$ m

Valkuilen

• Temperatuur in °C invullen.
• De straal van de ster en de afstand tot de ster verwarren.
• $T^4$ als $4T$ uitrekenen.

Test jezelf

Een ster is twee keer zo heet en even groot als een andere. Hoeveel keer zoveel vermogen straalt hij uit?

$2^4=16$ keer.

De zon heeft $R=6,96\cdot 10^8$ m en $T=5772$ K. Bereken $P$.

$P=5,67\cdot 10^{-8}\times 4\pi (6,96\cdot 10^8{)}^2\times 5772^4=3,83\cdot 10^{26}$ W.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2022 tijdvak 2, vraag 17: straal van een ster (5p)
• 2022 tijdvak 1, vraag 13: $\sigma$ bepalen uit een grafiek (5p)
• 2024 tijdvak 1, vraag 9: thermisch evenwicht van een exoplaneet (5p)
• 2023 tijdvak 2, vraag 27: $P\propto M^2$ voor een zwart gat (3p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 5 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 62,5%.

• 2026 tijdvak 1: vraag 12
• 2025 tijdvak 2: vraag 20
• 2025 tijdvak 1: vraag 22
• 2024 tijdvak 1: vraag 9
• 2023 tijdvak 2: vraag 26, 27
• 2022 tijdvak 2: vraag 17
• 2022 tijdvak 1: vraag 13

---

Ondersteunende onderwerpen

• Kwadratenwet
• Linealiseren van verbanden

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Hertzsprung-Russelldiagram