Gravitatiekracht

Prioriteit: 🟠 Midden

In 4 van de 8 onderzochte examenjaren, bijna altijd als $F_g=F_{\text{mpz}}$ voor een satellietbaan (baanstraal, omlooptijd, snelheid), soms 3–5 vragen in één opgave.

Wat moet je kunnen?

• $F_g=G\frac{mM}{r^2}$ berekenen, met $r$ vanaf het middelpunt.
• $F_g=F_{\text{mpz}}$ stellen en daaruit $v$, $T$ of $r$ van een baan berekenen of afleiden.
• Redeneren hoe $v$ en $T$ veranderen bij een andere baanstraal.

De kern

$F_g=G\frac{mM}{r^2}G\frac{mM}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Grootheid	Bij grotere baanstraal
$F_g$	kleiner ($\propto \frac{1}{r^2}$, zie Kwadratenwet)
baansnelheid $v$	kleiner
omlooptijd $T$	groter ($T^2\propto r^3$)

• Aan het aardoppervlak: $G\frac{mM}{R^2}=mg$, dus $g=\frac{GM}{R^2}$ (zie Zwaartekracht).
• $r$ = straal van de aarde + hoogte boven het oppervlak.
• Zie Middelpuntzoekende kracht en Geostationaire baan.

Zo wordt het gevraagd

• $F_g=F_{\text{mpz}}$ om de baanstraal van een exoplaneet te bepalen (2025-2 vraag 22, 4p).
• Snelheid van een LEO-satelliet op 425 km hoogte met de afgeleide snelheidsformule (2022-2 vraag 21, 3p).
• Verandering van de baansnelheid bij afnemende hoogte afleiden (2022-2 vraag 25).
• Gravitatiekracht van zon en aarde op een ruimtesonde afzonderlijk berekenen (2022-3 vraag 7, 4p).

Uitgewerkt voorbeeld

LEO-satelliet (examenstijl, vergelijk 2022-2 vraag 21)

Een satelliet draait op 425 km hoogte. $M_{\text{aarde}}=5,97\cdot 10^{24}$ kg, $R=6,371\cdot 10^6$ m.

1. $r=6,371\cdot 10^6+0,425\cdot 10^6=6,796\cdot 10^6$ m
2. $v=\sqrt{\frac{6,674\cdot 10^{-11}\times 5,97\cdot 10^{24}}{6,796\cdot 10^6}}=$ $7,66\cdot 10^3$ m/s

Valkuilen

• Alleen de hoogte invullen als $r$.
• $r$ niet kwadrateren.
• Denken dat een lagere satelliet langzamer gaat (hij gaat juist sneller).

Test jezelf

Op welke afstand van het middelpunt van de aarde is $g$ een kwart van de waarde aan het oppervlak?

Op $2R$: $g\propto \frac{1}{r^2}$.

Hoe groot is de gravitatiekracht van de aarde op een sonde van 1000 kg op $1,5\cdot 10^9$ m afstand?

$F=\frac{6,674\cdot 10^{-11}\times 5,97\cdot 10^{24}\times 1000}{(1,5\cdot 10^9{)}^2}=0,18$ N.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2022 tijdvak 2, vraag 20–21 en 25: LEO-satelliet (4p + 3p + 2p)
• 2021 tijdvak 1, vraag 2–6: Lagrangepunt (2p + 3p + 4p + 2p + 3p)
• 2021 tijdvak 3, vraag 15: omlooptijd van een GPS-satelliet (4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 4 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 50%.

• 2025 tijdvak 2: vraag 22
• 2024 tijdvak 1: vraag 6
• 2022 tijdvak 3: vraag 7, 9
• 2022 tijdvak 2: vraag 20, 21, 25
• 2021 tijdvak 3: vraag 15
• 2021 tijdvak 1: vraag 2, 3, 4, 5, 6

---

Ondersteunende onderwerpen

• Kwadratenwet

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Middelpuntzoekende kracht
• Zwaartekracht
• Gravitatie-energie
• Geostationaire baan