Numeriek modelleren

Prioriteit: 🟠 Midden

In 5 van de 8 onderzochte examenjaren, vaak 2–3 vragen per keer: een ontbrekende modelregel of stopvoorwaarde, of een startwaarde bijstellen aan de hand van metingen.

Wat moet je kunnen?

• Een ontbrekende modelregel aanvullen (meestal $F_{\text{res}}$, $a$, $v$ of $x$).
• Een stopvoorwaarde of startwaarde geven.
• De uitkomst van een model vergelijken met metingen en een parameter bijstellen.

De kern

Standaardvolgorde van een bewegingsmodel:

Regel	Betekenis
Fw = k * v^2	krachten die van $v$ of $x$ afhangen
Fres = Fz - Fw	resulterende kracht (let op tekens)
a = Fres / m	Tweede wet van Newton
v = v + a * dt	nieuwe snelheid
x = x + v * dt	nieuwe plaats
t = t + dt	tijd ophogen
Als x >= 100 Dan Stop EindAls	stopvoorwaarde

• Startwaarden: beginwaarden van $t$, $x$, $v$ en de constanten ($m$, $k$, $g$, $dt$).
• Een kleinere $dt$ geeft een nauwkeuriger resultaat (maar meer rekenstappen).
• Wijkt het model af van de meting, dan pas je een constante aan (bijvoorbeeld $k$): groter $k$ geeft een lagere eindsnelheid.

Zo wordt het gevraagd

• Ontbrekende modelregel 7 (netto kracht $F_{\text{res}}$) invullen (2023-2 vraag 6).
• Stopvoorwaarden van een computermodel geven (2022-1 vraag 3).
• Modelregels voor plaats $x$ en de stopvoorwaarde ($v\le 0$) toevoegen (2018-1 vraag 4).
• Startwaarden $k$ en $F_{\text{rol}}$ bijstellen op basis van de afwijking van het model ten opzichte van de meting (2018-1 vraag 3, 4p).

Uitgewerkt voorbeeld

Uitrollende fiets (examenstijl, vergelijk 2018-1 vraag 3–4)

Een fiets rolt uit tegen rolweerstand en luchtweerstand in. Vul het model aan:

• Fres = -Frol - k * v^2 (beide krachten tegen de beweging in)
• a = Fres / m
• v = v + a * dt
• x = x + v * dt
• Als v <= 0 Dan Stop EindAls

Remt het model te weinig af aan het begin (bij hoge $v$), dan is $k$ te klein gekozen.

Valkuilen

• Het teken van een tegenwerkende kracht verkeerd nemen.
• v = a * dt schrijven in plaats van v = v + a * dt.
• Een stopvoorwaarde met = in plaats van >= of <= (de waarde wordt precies nooit bereikt).

Test jezelf

Een voorwerp valt met luchtweerstand. Welke regel geeft $F_{\text{res}}$?

Fres = Fz - Fw (met $F_{\text{z}}=mg$ omlaag positief).

Het model bereikt een hogere eindsnelheid dan de meting. Welke constante pas je aan?

Maak de luchtweerstandsconstante $k$ groter.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2023 tijdvak 2, vraag 5–7: model van een val op piepschuim (2p + 2p + 2p)
• 2018 tijdvak 1, vraag 3–4: uitrollen, parameters en stopvoorwaarde (4p + 2p)
• 2019 tijdvak 2, vraag 4: simulatiemodel compleet maken (4p)
• 2021 tijdvak 3, vraag 5: kajakmodel aanvullen (4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 5 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 62,5%.

• 2023 tijdvak 2: vraag 5, 6, 7
• 2022 tijdvak 1: vraag 3, 4, 5
• 2021 tijdvak 3: vraag 5
• 2019 tijdvak 2: vraag 4, 7
• 2018 tijdvak 1: vraag 3, 4

---

Ondersteunende onderwerpen

• Tweede wet van Newton
• Plaats-tijd en snelheid-tijddiagrammen
• Model in de natuurkunde

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)