Plaats-tijd en snelheid-tijddiagrammen

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, bijna altijd op een uitwerkbijlage: een helling (raaklijn) of een oppervlakte bepalen (3–5p).

Wat moet je kunnen?

• De snelheid bepalen uit een (x,t)-diagram met een raaklijn.
• De versnelling bepalen uit een (v,t)-diagram met een raaklijn.
• De verplaatsing bepalen als oppervlakte onder een (v,t)-grafiek (hokjes tellen of in figuren verdelen).
• Het bewegingstype herkennen aan de vorm van de grafiek.

De kern

Diagram	Helling	Oppervlakte onder de grafiek
(x,t)	snelheid $v=\frac{dx}{dt}$	–
(v,t)	versnelling $a=\frac{dv}{dt}$	verplaatsing $\Delta x$
(a,t)	–	snelheidsverandering $\Delta v$

Vorm van de (v,t)-grafiek	Beweging
horizontaal	eenparig
rechte schuine lijn	eenparig versneld of vertraagd
steeds minder steil, naar een constante	val met wrijving (naar de eindsnelheid)

• Gemiddelde snelheid: helling van de verbindingslijn (koorde). Momentane snelheid: helling van de raaklijn.
• Teken de raaklijn zo lang mogelijk en lees twee ver uit elkaar liggende punten af.

Zo wordt het gevraagd

• Snelheid op het moment van loskoppelen uit de helling van het (s,t)-diagram (2024-1 vraag 4, 3p).
• Afgelegde weg bepalen als oppervlakte onder de (v,t)-grafiek (2023-1 vraag 1, 4p).
• Versnelling op $t=6,0$ s uit de helling van het (v,t)-diagram (2022-3 vraag 16, 3p).
• Uitleggen dat de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek de baanlengte geeft en niet de horizontale afstand (2019-2 vraag 7).

Uitgewerkt voorbeeld

Oppervlakte en helling (examenstijl, vergelijk 2023-1 vraag 1)

Een auto versnelt in 4,0 s eenparig van 0 tot 12 m/s en rijdt daarna 6,0 s met constante snelheid.

1. Versnelling: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{12}{4,0}=3,0{\text{m/s}}^2$
2. Oppervlakte driehoek: $\frac{1}{2}\times 4,0\times 12=24$ m
3. Oppervlakte rechthoek: $12\times 6,0=72$ m
4. Totaal: 96 m

Controle: gemiddelde snelheid $\frac{96}{10}=9,6$ m/s, tussen 0 en 12 m/s. ✓

Raaklijn in een (v,t)-diagram (examenstijl, vergelijk 2022-3 vraag 16)

De raaklijn op $t=6,0$ s gaat door $(2,0\text{s};1,0\text{m/s})$ en $(10,0\text{s};5,0\text{m/s})$. $a=\frac{5,0-1,0}{10,0-2,0}=$ 0,50 m/s²

Valkuilen

• De helling van de grafiek zelf nemen in plaats van de raaklijn op het gevraagde tijdstip.
• Een gemiddelde snelheid berekenen als $\frac{v_{\text{begin}}+v_{\text{eind}}}{2}$ bij een niet-rechte (v,t)-grafiek.
• Hokjes tellen zonder de oppervlakte van één hokje in m om te rekenen.
• Assen niet goed aflezen (ms in plaats van s, km/h in plaats van m/s).

Test jezelf

Wat stelt de oppervlakte onder een (a,t)-grafiek voor?

De snelheidsverandering $\Delta v$.

In een (x,t)-diagram loopt de grafiek steeds steiler. Wat doet de snelheid?

Die neemt toe (versnelde beweging).

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2019 tijdvak 2, vraag 1–2: looplengte via oppervlakte en massa via helling (3p + 5p)
• 2023 tijdvak 1, vraag 1: afgelegde weg uit (v,t)-grafiek (4p)
• 2022 tijdvak 3, vraag 15–16: afstand en versnelling van een boot (3p + 3p)
• 2021 tijdvak 2, vraag 4: snelheid uit (x,t)- en (y,t)-diagram (5p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 100%.

• 2026 tijdvak 1: vraag 4, 5
• 2025 tijdvak 1: vraag 2
• 2024 tijdvak 1: vraag 4
• 2023 tijdvak 2: vraag 3, 7
• 2023 tijdvak 1: vraag 1
• 2022 tijdvak 3: vraag 15, 16
• 2022 tijdvak 1: vraag 1
• 2021 tijdvak 2: vraag 3, 4
• 2019 tijdvak 2: vraag 1, 2, 5, 7
• 2019 tijdvak 1: vraag 2, 3, 4
• 2018 tijdvak 2: vraag 7
• 2018 tijdvak 1: vraag 1

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen: basisvaardigheid)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Eenparige rechtlijnige beweging
• Luchtweerstandskracht
• Tweede wet van Newton
• Numeriek modelleren