Radialen

Prioriteit: 🟠 Midden

In 5 van de 8 onderzochte examenjaren, bijna altijd ondersteunend: domeinen, antwoorden en hoeken worden in radialen gegeven.

Wat moet je kunnen?

• Omrekenen tussen graden en radialen.
• De exacte waarden van sin, cos en tan kennen bij veelvouden van $\frac{1}{6}\pi$ en $\frac{1}{4}\pi$.
• Je rekenmachine in de juiste modus (radialen) gebruiken.

De kern

$\text{radialen}=\text{graden}\cdot \frac{\pi }{180}\text{graden}=\text{radialen}\cdot \frac{180}{\pi }$

Graden	30°	45°	60°	90°	180°	360°
Radialen	$\frac{1}{6}\pi$	$\frac{1}{4}\pi$	$\frac{1}{3}\pi$	$\frac{1}{2}\pi$	$\pi$	$2\pi$
$\sin$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	1	0	0
$\cos$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	0	$-1$	1

• Op de eenheidscirkel is een punt bij hoek $t$ (in radialen): $(\cos t,\sin t)$.
• $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ geldt alleen in radialen (zie Standaardafgeleiden).
• Een antwoord als $x=\frac{1}{3}\pi$ geef je in radialen, niet als 60°.

Zo wordt het gevraagd

• “De grootte van hoek AOC (in radialen) noemen we t”, met $C(\cos t,\sin t)$ (2018-1 vraag 16).
• Domein $0<x<\pi$ en $\pi <x<3\pi$ (2026-1 vraag 13).
• Snijpunten bij $x=k\cdot \pi$ in een bewijs (2025-2 vraag 13).

Uitgewerkt voorbeeld

Omrekenen

• $150°=150\cdot \frac{\pi }{180}=$ $\frac{5}{6}\pi$
• $2$ rad $=2\cdot \frac{180}{\pi }\approx$ 114,6°
• $\sin \left(\frac{5}{6}\pi \right)=\sin \left(\frac{1}{6}\pi \right)=\frac{1}{2}$ (symmetrie in de $y$-as van de eenheidscirkel)

Valkuilen

• De rekenmachine in graden laten staan.
• Een antwoord in graden geven terwijl het domein in radialen staat.
• Denken dat $\sin 2$ hetzelfde is als $\sin 2°$.

Test jezelf

Reken $\frac{7}{4}\pi$ om naar graden.

$\frac{7}{4}\cdot 180=315°$.

Geef $\cos \left(\frac{4}{3}\pi \right)$ exact.

$-\frac{1}{2}$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2018 tijdvak 1, vraag 16: hoek $t$ in radialen op een kwartcirkel (5p)
• 2021 tijdvak 1, vraag 4: raakpunt bij $x=\frac{1}{3}\pi$ (4p)
• 2022 tijdvak 3, vraag 13: antwoord in radialen (4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 5 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2021, 2022, 2025, 2026 — 62,5%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 13 (3p): in vraagstelling — domein van f gegeven als 0<x<π en π<x<3π, radialen (geen graden).
  • Komt 1× voor, zwak/ondersteunend — het domein wordt in radialen gegeven maar radialen zelf zijn geen scorepunt-onderdeel.
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 13 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — x-coördinaten van de snijpunten Sₙ geschreven als x=k·π (k geheel), radialen als hoekmaat binnen een bewijs met sin/cos.
  • Komt 1× voor, ondersteunende notatiestap in een bewijs.
• 2022 tijdvak III
  • Vraag 13 (4p): zichtbaar in het eindantwoord — de gevraagde x-coördinaat wordt gegeven als ⅓π (radialen, geen graden).
  • Komt 1× voor, impliciet (antwoord in radialen zoals gebruikelijk bij wiskunde B-goniometrie, geen aparte scorepunten voor de eenheid zelf).
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 4 (4p): in vraagstelling — x-coördinaat van het raakpunt is ⅓π, goniometrische functies doorgaans in radialen bij Wiskunde B.
  • Komt 1× expliciet voor als hoekwaarde in radialen (de hoek 120° bij vraag 14 wordt juist wél in graden gegeven, dus niet meegeteld hier).
• 2018 tijdvak I
  • Vraag 16 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel. “De grootte van hoek AOC (in radialen) noemen we t, met 0<t<½π.” Punt C heeft coördinaten (cos(t), sin(t)).
  • Vraag 17 (4p): impliciet — zelfde hoek t gebruikt in de vectorformule voor OF.
  • Komt 2× voor (9 scorepunten betrokken), dominant thema van opgave “Twee vierkanten op een kwartcirkel”.

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Sinusmodel
• Goniometrische vergelijkingen