Sinusmodel

Prioriteit: 🟢 Laag

Als apart onderwerp in 2 van de 8 onderzochte examenjaren (2023, 2025), maar dan wel als thema van een hele opgave (9 punten).

Wat moet je kunnen?

• Evenwichtsstand, amplitude, periode en verschuiving aflezen of berekenen.
• Een sinusmodel opstellen uit een grafiek of context.
• Met het model rekenen en het antwoord terugvertalen naar de context.

De kern

$f(x)=a+b\sin (c(x-d))$

Parameter	Betekenis	Uit gegevens
$a$	evenwichtsstand	$\frac{\max +\min }{2}$
$b$	amplitude	$\frac{\max -\min }{2}$
$c$	bepaalt de periode	$c=\frac{2\pi }{\text{periode}}$
$d$	horizontale verschuiving	waar de sinus stijgend door de evenwichtsstand gaat

• Met $\cos$ is $d$ de plaats van een maximum.
• Voorbeeld: max 250 en min 50 met periode $\frac{1}{2}\pi$ geeft $a=150$, $b=100$ en $c=4$: $Z(t)=150+100\cos (4t)$.
• Zie ook Functievoorschrift en Transformaties van grafieken.

Valkuilen

• De periode verwarren met $c$ (de periode is $\frac{2\pi }{c}$).
• De amplitude gelijkstellen aan het maximum.
• Bij $\cos$ het startpunt kiezen waar de grafiek door de evenwichtsstand gaat.

Test jezelf

Een sinusoïde heeft maximum 11, minimum 3 en periode 8. Geef $a$, $b$ en $c$.

$a=7$, $b=4$, $c=\frac{2\pi }{8}=\frac{1}{4}\pi$.

Wat is de periode van $f(t)=4,8\cos (0,23t)$?

$\frac{2\pi }{0,23}\approx 27,3$.

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 2 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2023, 2025 — 25%.

• 2025 tijdvak I
  • Vraag 11 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, Z_blokje(t)=150+100cos(4t), amplitude/evenwichtsstand van Z_veer afleiden.
  • Vraag 12 (3p): in vraagstelling — zelfde model, snelheid v(t) als afgeleide, hoogtes bij v=255 cm/s.
  • Vraag 13 (3p): in vraagstelling — Z_totaal(t)=a+b·cos(4t) opstellen als gewogen gemiddelde van Z_blokje en Z_veer.
  • Frasering: “Laat … zien dat…”, “Bereken deze twee hoogtes”, “Stel een formule op … Licht je werkwijze toe.” Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Op en neer” (9 scorepunten samen).
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 5 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, PA = p·cos(qt) + sin(2qt) als periodiek model voor het geleverde vermogen; p en q bepalen uit twee gegeven punten op de kromme.
  • Vraag 6 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, PB = 4,8·cos(0,23t), gegeven periodiek model, gebruikt voor de energieopbrengst-integraal.
  • Frasering: “Bereken met behulp van deze punten de waarde van p en van q.” Komt 2× voor, dominant thema van opgave “Opbrengst van zonnepanelen” (9 scorepunten samen).
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 11 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, “Er bestaat een sinusoïde die gegeven wordt door g(x) = a + b·sin(x), waarvan twee opeenvolgende toppen samenvallen met de punten A en B. Bereken exact de waarde van a en b.” Amplitude (b) en evenwichtsstand (a) afleiden uit twee gegeven toppen.
  • Komt 1× voor, volledige vraag (3p).

---

Ondersteunende onderwerpen

• Radialen
• Transformaties van grafieken

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Symmetrie-eigenschappen van goniometrische functies
• Goniometrische vergelijkingen