Standaardafgeleiden

Prioriteit: 🔴 Hoog (basisvaardigheid)

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, 3 tot 5 keer per tijdvak. Bijna nooit als losse vraag, maar als eerste stap van een raaklijn-, extremum- of bewijsvraag. Een fout hier kost je dus de hele vraag.

Wat moet je kunnen?

• De standaardafgeleiden zonder nadenken opschrijven.
• Functies eerst herschrijven naar machtsvorm ($\sqrt{x}$, $\frac{1}{x}$, $\frac{3}{2x}$).
• De regel voor lineaire substitutie $f(ax+b)$ toepassen.
• Dit combineren met de som-, product-, quotiënt- en kettingregel.

De kern

$f(x)$	$f^{\prime }(x)$
$x^n$	$n{x}^{n-1}$
$e^x$	$e^x$
$g^x$	$g^x\cdot \ln g$
$\ln x$	$\frac{1}{x}$
${}^g\log x$	$\frac{1}{x\ln g}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$

Herschrijven naar machtsvorm:

$\sqrt{x}=x^{1/2}\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x}}\frac{1}{x}=x^{-1}\Rightarrow -\frac{1}{x^2}\frac{1}{x^2}=x^{-2}\Rightarrow -\frac{2}{x^3}$

Lineaire substitutie:

$(f(ax+b){)}^{\prime }=a\cdot f^{\prime }(ax+b)$

Voorbeelden: $(e^{3x}{)}^{\prime }=3e^{3x}$, $(\sin 4t{)}^{\prime }=4\cos 4t$, $(\ln 3x{)}^{\prime }=\frac{3}{3x}=\frac{1}{x}$.

Zo wordt het gevraagd

Nooit als “bereken de afgeleide van …” op zichzelf, maar als stap in:

• Raaklijn of helling in een punt (bereken eerst $f^{\prime }(x)$)
• Extremen en buigpunten ($f^{\prime }(x)=0$, $f^{\prime \prime }(x)$)
• Aantonen/bewijzen dat iets geldt
• Snelheid bij een beweging ($v(t)=x^{\prime }(t)$)

In het correctievoorschrift levert de juiste afgeleide vaak een eigen scorepunt op, en alle volgende stappen bouwen erop voort.

Uitgewerkt voorbeeld

Logaritme plus breuk (uit 2026-1 vraag 3)

$f(x)=2\ln x+\frac{3}{2x}-1$

1. Herschrijf: $\frac{3}{2x}=1,5x^{-1}$
2. Differentieer per term (de constante $-1$ valt weg): $f^{\prime }(x)=2\cdot \frac{1}{x}+1,5\cdot -1\cdot x^{-2}$
3. Terugschrijven: $f^{\prime }(x)=$ $\frac{2}{x}-\frac{3}{2x^2}$

Wortel in de noemer (uit 2026-2 vraag 12)

$f(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}$

1. Herschrijf: $f(x)=3x^{-1/2}$
2. $f^{\prime }(x)=3\cdot -\frac{1}{2}\cdot x^{-3/2}=-1,5x^{-3/2}$
3. Terugschrijven: $f^{\prime }(x)=-\frac{3}{2x\sqrt{x}}$

Valkuilen

• Bij $e^{ax}$ de factor $a$ vergeten.
• Het minteken bij $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$ vergeten.
• Bij $g^x$ de factor $\ln g$ vergeten.
• $(\ln ax{)}^{\prime }=\frac{a}{x}$ opschrijven. Het is $\frac{1}{x}$, want de $a$ valt weg.
• Een wortel of breuk differentiëren zonder eerst te herschrijven.

Test jezelf

$f(x)=5^x$

$f^{\prime }(x)=5^x\ln 5$

$f(x)=\cos (2x)$

$f^{\prime }(x)=-2\sin (2x)$

$f(x)=x\sqrt{x}$

Herschrijf: $x^{1,5}$, dus $f^{\prime }(x)=1,5x^{0,5}=1,5\sqrt{x}$

$f(x)=\ln (5x)$

$f^{\prime }(x)=\frac{5}{5x}=\frac{1}{x}$

$f(x)=\frac{4}{x^3}$

Herschrijf: $4x^{-3}$, dus $f^{\prime }(x)=-12x^{-4}=-\frac{12}{x^4}$

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens (alleen het differentiëren)

• 2026 tijdvak 1, vraag 3: ln en $\frac{3}{2x}$
• 2026 tijdvak 2, vraag 12: $x^{-1/2}$-vorm
• 2025 tijdvak 2, vraag 8: $\ln (3x)$
• 2024 tijdvak 1, vraag 1: $x^5$ en $x^{3/2}$
• 2023 tijdvak 1, vraag 1: $2x+\frac{1}{x}$

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026 — 100%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 3 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=2/x−3/(2x²) (afgeleide van 2ln(x) en 3/(2x)).
  • Vraag 8 (2p): zichtbaar in correctievoorschrift — h0’(t)=−9,8t (machtsregel op t²).
  • Komt 2× terug als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 5 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van e^(−0,15t) en e
  • Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van sin(t) en cos(3t).
  • Vraag 10 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — “de afgeleide van x² is 2x en de afgeleide van ln(x) is 1/x”.
  • Vraag 12 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = −3/(2x√x) (afgeleide van x
  • Komt 4× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=4x³−60x, f”(x)=12x²−60 (machtsregel toegepast op x⁴ en x²).
  • Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — f’(x) = x / (2√(½x²+1)) en g’(x) = -4x / (2√(2x²-2)).
  • Vraag 12 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — v(t) is de afgeleide van Z_blokje(t)=150+100cos(4t), v(t)=-400sin(4t).
  • Vraag 18 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — hq’(x) = 1/(2x), f’(x)=1/(x+1) als opgeleide stappen naar raakvoorwaarde.
  • Komt 4× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord (geen losse scorepunten specifiek voor de regel, maar wel noodzakelijke stap).
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 2 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel toegepast op 8t² en 4−4t².
  • Vraag 8 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=1/x als afgeleide van ln(3x).
  • Vraag 10 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van L²−L⁴ (machtsregel).
  • Vraag 13 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=1/(2√x) en g’(x)=1−cos(x), afgeleiden van √x en x+sin(x).
  • Vraag 14 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — fa’(x)=a−3x²+3, afgeleide van ax−x³+3x.
  • Komt 5× terug, steeds als noodzakelijke basistechniek onder een groter antwoord.
• 2024 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 5x⁴ − 4½√x (machtsregel op x⁵ en x
  • Vraag 4 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — standaardafgeleide van e^(at) als onderdeel van het bewijs.
  • Vraag 6 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 6(3x−7), machtsregel als basis onder de kettingregel.
  • Vraag 10 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleiden van cos(t), sin(t), cos(4t), sin(4t).
  • Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van ST(a) = a − 2/a is 1 + 2/a² (machtsregel op a⁻¹).
  • Komt 5× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2024 tijdvak II
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=−3x² (machtsregel).
  • Vraag 7 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — x’(t)=cos(t), y’(t)=−sin(t+¼π) (basisafgeleiden sin/cos, met lineaire substitutie in het argument).
  • Vraag 9 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=2ax+b.
  • Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — fa’(x)=a·e
  • Komt 4× terug, steeds als noodzakelijke basisstap onder een groter antwoord.
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — f(x) = 2x + 1/x, f’(x) = 2 − 1/x² (machtsregel op de term x⁻¹).
  • Vraag 6 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — F(d) = R·d^0,25 + 4R·d^-0,5, dF/dd = 0,25R·d^-0,75 − 2R·d^-1,5 (machtsregel op fractionele/negatieve exponenten).
  • Vraag 13 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 1/x, g’(x) = −e²/x.
  • Vraag 18 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — F’(x) = 1 − eˣ/(eˣ+1) als basisstap van het bewijs.
  • Komt 4× terug, steeds als noodzakelijke rekenstap onder een groter antwoord, geen losse vraag specifiek over de regel.
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 11 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — x’(t) = 8cos(50°), y’(t) = 8sin(50°)−9,8t (afgeleiden van lineaire en kwadratische term).
  • Vraag 12 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) bevat de afgeleide van √(x+3) (macht ½).
  • Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = −0,00016x³+0,024x en f”(x) = −0,00048x²+0,024 (machtsregel op x⁴ en x²).
  • Komt 3× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 3 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f_p’(x) = p/x (afgeleide van ln(x)).
  • Vraag 8 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — g’(x) = cos(x) (afgeleide van sin(x)), onderdeel van de quotiëntregel-toepassing.
  • Vraag 11 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 2x − 3√x + 1 (macht- en somregel op x², x√x en x).
  • Vraag 14 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — afgeleiden van twee kwadratische functies (dy/dx) opgesteld en gelijkgesteld.
  • Vraag 15 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 1 − 2/x² (afgeleide van x + 2/x).
  • Komt 5× terug, steeds als noodzakelijke basistechniek onder een grotere bewijs-/berekenvraag (geen losse scorepunten voor de regel zelf, wel noodzakelijk).
• 2022 tijdvak II
  • Vraag 1 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel toegepast bij het uitwerken van (2x−1)³ en (2x−1)² (ook via de uitgewerkte polynoomvorm 16x³−12x²+1).
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — f”(x)=96x−24 nodig om het buigpunt te vinden.
  • Vraag 4 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel op (2sin(x))⁻¹.
  • Vraag 6 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel op de term 1/n binnen dT/dn.
  • Komt 4× terug, telkens als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2022 tijdvak III
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alt. methode) — afgeleide van 1/(x−5) en 1/(x−6) (machtsregel op (x−a)⁻¹).
  • Vraag 3 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van 1/(x−5)-vorm nodig voor de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen in A.
  • Vraag 14 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van cos(x), sin(x) bij f_p’(x).
  • Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — dx/dt = 2t, dy/dt = 1 (machtsregel op t²).
  • Komt 4× terug, telkens als noodzakelijke basistechniek onder een groter antwoord.
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 1 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 1 − 2x, machtsregel toegepast op x en x².
  • Vraag 4 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 2cos(x) − 2cos(2x), k’(x) = 1/(2cos²(x)).
  • Vraag 12 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van f_p(x) via de macht x³ en x⁻².
  • Komt 3× terug, steeds als basistechniek onder een grotere afleiding (geen losse scorepunten specifiek voor de regel, wel noodzakelijke stap).
• 2021 tijdvak II
  • Vraag 6 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f_p’(x)=x³−3x²+p (machtsregel op x⁴, x³, px).
  • Vraag 9 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — A’(x) via afgeleide van ln(1+x/100).
  • Vraag 11 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleides van f(x)=2√x en g(x)=√(2x).
  • Vraag 14 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van e
  • Komt 4× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2021 tijdvak III
  • Vraag 2 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleiden van cos(2x) en sin(2x) als stap in het bewijs.
  • Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=3x²−12x+12 (machtsregel op x³, x², x) en f_inv’(x)=⅓(x+1)^(−⅔) (machtsregel op de derdemachtswortel).
  • Komt 2× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord (geen losse scorepunten specifiek voor de regel, maar wel noodzakelijke stap).
• 2019 tijdvak I
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel/wortelregel toegepast binnen f’(x).
  • Vraag 3 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van de wortelfunctie (ook via alternatieve methode g(x)=√x, g’(x)=1/(2√x)).
  • Vraag 8 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — g(x)=f’(x)=1·ln(x)+x·(1/x)−1, som van standaardafgeleiden (ln en constante).
  • Komt 3× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2019 tijdvak II
  • Vraag 4 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel toegepast binnen de productregel-stap.
  • Vraag 7 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — machtsregel op V⁴-termen bij het differentiëren van de noemer van A.
  • Komt 2× terug, steeds als basistechniek verweven met een grotere regel (product-/quotiëntregel), geen losse scorepunten specifiek voor de standaardregel zelf.
• 2018 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — dx/dt=−2t, dy/dt=2(1+t), machtsregel op eenvoudige polynomen.
  • Vraag 4 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift/aanvulling — “de afgeleide van e^(ax) is e^(ax)·a” (standaardafgeleide van de e-macht met lineaire substitutie).
  • Vraag 8 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van 6sin(x) is 6cos(x) (standaardafgeleide van sinus).
  • Komt 3× terug, steeds als basistechniek onder een groter antwoord.
• 2018 tijdvak II
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van de wortelfunctie binnen h(x).
  • Vraag 7 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — afgeleide van ln(ax).
  • Vraag 11 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x) = 2x (machtsregel op f(x)=x²), basis van de raaklijnvergelijking.
  • Komt 3× terug, telkens als onderliggende rekenstap (geen losse scorepunten voor de regel zelf, wel noodzakelijk voor het vervolg).

---

Ondersteunende onderwerpen

• Machtsfunctie
• Exponentiële functie
• Logaritmische functie

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Somregel en verschilregel
• Productregel
• Quotiëntregel
• Kettingregel
• Primitieve functie