Transformaties van grafieken

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 7 van de 8 onderzochte examenjaren, als losse “geef de transformatie(s)“-vraag (2–3p) of als opzet van een hele opgave (6p).

Wat moet je kunnen?

• Bij een gegeven transformatie het nieuwe functievoorschrift opstellen.
• Bij twee formules de transformatie(s) noemen, zo nodig in de juiste volgorde.
• Uit een verschuiving of rek een onbekende parameter berekenen.

De kern

Transformatie	Nieuwe formule
translatie $p$ naar rechts	$y=f(x-p)$
translatie $q$ omhoog	$y=f(x)+q$
vermenigvuldiging t.o.v. de $x$-as met $a$	$y=a\cdot f(x)$
vermenigvuldiging t.o.v. de $y$-as met $b$	$y=f\left(\frac{x}{b}\right)$
spiegelen in de $x$-as	$y=-f(x)$
spiegelen in de $y$-as	$y=f(-x)$

• Vermenigvuldiging t.o.v. de $x$-as werkt verticaal (de $x$-as blijft liggen).
• Volgorde: eerst translatie omhoog en dan vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as geeft iets anders dan andersom.
• $y=f(2x)$ is een vermenigvuldiging t.o.v. de $y$-as met $\frac{1}{2}$, niet met 2.

Zo wordt het gevraagd

• “De grafiek van g kan ontstaan uit de grafiek van f door middel van één transformatie. Geef deze transformatie.” (2026-1 vraag 4, 2p).
• “Geef deze twee transformaties in de juiste volgorde.” (2026-2 vraag 14, 3p).
• “De grafiek van f wordt naar rechts en omhoog verschoven.” Stel $g$ op (2024-1 vraag 6, 6p).
• Translatie van 2 naar rechts en $b$ omhoog, zodat $S$ op $g$ ligt (2023-2 vraag 2).

Uitgewerkt voorbeeld

Volgorde van transformaties (examenstijl, vergelijk 2026-2 vraag 14)

$f(x)=x^2$ en $g(x)=2x^2-12x+22$. Welke twee transformaties, in welke volgorde?

1. Schrijf $g$ als $g(x)=2(x-3{)}^2+4=2((x-3{)}^2+2)$
2. Eerst translatie $(3,2)$: $y=(x-3{)}^2+2$
3. Dan vermenigvuldiging t.o.v. de $x$-as met 2: $y=2(x-3{)}^2+4$ ✓

Andersom (eerst ×2, dan translatie $(3,2)$) geeft $2(x-3{)}^2+2$: dat is een andere grafiek.

Eén transformatie (examenstijl, vergelijk 2026-1 vraag 4)

$f(x)=\sin x$ en $g(x)=\sin (3x)$. $g(x)=f\left(\frac{x}{1/3}\right)$: vermenigvuldiging t.o.v. de $y$-as met $\frac{1}{3}$.

Valkuilen

• $f(x-3)$ lezen als 3 naar links.
• “Ten opzichte van de $x$-as” verwarren met “in de $x$-richting”.
• De volgorde omdraaien als die in de vraag gevraagd wordt.

Test jezelf

$f(x)=\sqrt{x}$ wordt 4 naar links en 1 omlaag geschoven. Geef de formule.

$y=\sqrt{x+4}-1$.

Welke transformatie voert $y=e^x$ over in $y=5e^x$?

Vermenigvuldiging t.o.v. de $x$-as met 5.

Welke translatie voert $y=e^x$ ook over in $y=5e^x$?

$5e^x=e^{x+\ln 5}$: translatie van $\ln 5$ naar links.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2026 tijdvak 2, vraag 14: twee transformaties in de juiste volgorde (3p)
• 2026 tijdvak 1, vraag 4: één transformatie geven (2p)
• 2024 tijdvak 1, vraag 6: verschuiven en $g$ opstellen (6p)
• 2023 tijdvak 2, vraag 2 en 5: translatie met parameter, vermenigvuldiging via de amplitude (6p + 4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 7 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024, 2026 — 87,5%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 4 (2p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. “De grafiek van g te laten ontstaan uit de grafiek van f door middel van één transformatie. Geef deze transformatie.” Antwoord: vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met factor ½ (x vervangen door 2x).
  • Vraag 12 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — de baan van de tweede puntbeweging ontstaat uit de baan van de vorige vraag door een vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor ½a.
  • Komt 2× voor; vraag 4 is een volledige, letterlijke “geef de transformatie”-vraag (2p), vraag 12 is een indirecte toepassing.
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 10 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — g ontstaat uit f via een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met ½ en t.o.v. de x-as met ¼.
  • Vraag 14 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. Twee transformaties (translatie en vermenigvuldiging t.o.v. de x-as) die de grafiek van f op die van g afbeelden, in de juiste volgorde.
  • Frasering: “Geef deze twee transformaties in de juiste volgorde.” Komt 2× voor (10 scorepunten betrokken), in v14 volledig kernonderdeel inclusief de volgorde-eis.
• 2024 tijdvak I
  • Vraag 6 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. Frasering: “De grafiek van f wordt naar rechts en omhoog verschoven. Hierdoor ontstaat de grafiek van de functie g.”
  • Komt 1× voor, dominant thema van opgave “Verschuiven” (6p).
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 2 (6p): in vraagstelling — “De grafiek van f ondergaat een translatie van 2 naar rechts en b omhoog.” Waarde van b bepalen zodat S op de nieuwe grafiek g ligt.
  • Vraag 5 (4p): in vraagstelling — h ontstaat uit f “door middel van meerdere translaties en één vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as” met factor p; p wordt bepaald via de amplitude-verhouding tussen h en f.
  • Komt 2× voor, beide keren kernonderdeel (10 scorepunten samen).
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — “De grafiek van fp ontstaat uit de grafiek van f1 door een vermenigvuldiging met p ten opzichte van de x-as.”
  • Komt 1× voor, als derde alternatieve bewijsroute.
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 3 (5p): in vraagstelling — “De grafiek van g wordt 1 omhoog geschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie h.” Verticale translatie van een grafiek.
  • Komt 1× voor, uitgangspunt van vraag 3.
• 2019 tijdvak I
  • Vraag 3 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — “De grafiek van f_p ontstaat uit de grafiek van g(x)=√x door deze p naar rechts en p omhoog te verschuiven.”
  • Vraag 4 (3p): in vraagstelling — randpunt van f_p ligt op grafiek van f_{p−1}; relatie tussen verschoven grafieken uit dezelfde familie.
  • Komt 2× voor, kernidee van het tweede deel van opgave “Altijd raak” (8 scorepunten samen).
• 2018 tijdvak I
  • Vraag 11 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, “De grafiek van deze functie h ontstaat door de grafiek van een functie f_k te spiegelen in de x-as en de beeldgrafiek vervolgens omhoog te schuiven.”
  • Vraag 13 (4p): in vraagstelling — “De grafiek van f_inv wordt ten opzichte van de x-as met factor ½ vermenigvuldigd. Zo ontstaat de grafiek van de functie g.”
  • Komt 2× voor (9 scorepunten betrokken), beide keren kernonderdeel van de opgave.

---

Ondersteunende onderwerpen

• Functievoorschrift

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Samengestelde functies
• Sinusmodel