Functievoorschrift

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 6 van de 8 onderzochte examenjaren, vaak als volledige “stel een functievoorschrift op”-vraag, en dan meestal een van de zwaarste vragen van het tijdvak (5–7p).

Wat moet je kunnen?

• Een functievoorschrift opstellen uit gegevens: punten, maximum en minimum, periode, asymptoot.
• Formules combineren tot één nieuwe formule (substitueren).
• Een formule herleiden naar een andere variabele.

De kern

Stappenplan voor “stel een functievoorschrift op”:

1. Kies de vorm (vaak gegeven: $a+b\cos (ct)$, $a\cdot g^x$, $\frac{a}{x}+b$).
2. Vertaal elk gegeven naar een vergelijking in de parameters.
3. Los het stelsel op en vul in.
4. Controleer met een gegeven dat je nog niet gebruikt hebt.

Gegeven	Wordt
punt $(x_0,y_0)$ op de grafiek	$f(x_0)=y_0$
maximum $M$, minimum $m$ (sinus)	evenwichtsstand $\frac{M+m}{2}$, amplitude $\frac{M-m}{2}$
horizontale asymptoot $y=A$	constante term $A$
raakt de $x$-as in $x_0$	$f(x_0)=0$ en $f^{\prime }(x_0)=0$

• Niet elk verband is een functie: bij $x^2+y^2=r^2$ horen twee $y$-waarden bij één $x$.
• Zie ook Transformaties van grafieken en Sinusmodel.

Zo wordt het gevraagd

• “Stel met bovenstaande gegevens een functievoorschrift op van h₃.” (2026-1 vraag 9, 7p).
• “Stel een formule op van Z_totaal in de vorm Z_totaal(t) = a + b·cos(4t).” (2025-1 vraag 13).
• “Stel op exacte wijze een functievoorschrift van g op.” (2024-1 vraag 6).
• Twee formules combineren tot $F$ uitgedrukt in $R$ en $d$ (2023-1 vraag 6).

Uitgewerkt voorbeeld

Parameters uit gegevens (examenstijl, vergelijk 2025-1 vraag 13)

$Z(t)=a+b\cos (4t)$ met $Z(0)=8$ en $Z(\frac{1}{4}\pi )=2$. Bepaal $a$ en $b$.

1. $Z(0)=a+b\cos 0=a+b=8$
2. $Z(\frac{1}{4}\pi )=a+b\cos \pi =a-b=2$
3. Optellen: $2a=10\Rightarrow a=5$, dus $b=3$
4. $Z(t)=5+3\cos (4t)$

Controle: maximum $5+3=8$ en minimum $5-3=2$. ✓

Formules combineren (examenstijl, vergelijk 2023-1 vraag 6)

$F=\frac{k}{R}$ en $R=2d+1$. Druk $F$ uit in $d$. Substitueer $R$: $F=\frac{k}{2d+1}$.

Valkuilen

• Te weinig vergelijkingen opstellen voor het aantal onbekende parameters.
• Bij “exact” tussendoor afronden.
• Een gegeven in de context niet vertalen (bijvoorbeeld “begint in de evenwichtsstand stijgend”).

Test jezelf

$f(x)=a\cdot 2^x+b$ gaat door $(0,5)$ en heeft asymptoot $y=1$. Geef $a$ en $b$.

$b=1$; $a+1=5\Rightarrow a=4$.

Herleid $A=\frac{1}{2}h(a+b)$ naar $h$.

$h=\frac{2A}{a+b}$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2026 tijdvak 1, vraag 9: functievoorschrift uit gegevens (7p)
• 2024 tijdvak 1, vraag 6: exact voorschrift na verschuiving (6p)
• 2025 tijdvak 1, vraag 13: formule in de vorm $a+b\cos (4t)$ (3p)
• 2019 tijdvak 2, vraag 6: formule afleiden uit aannames (5p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 6 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2023, 2024, 2025, 2026 — 75%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 9 (7p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. “Stel met bovenstaande gegevens een functievoorschrift op van h3.” Zwaarste losse vraag van dit tijdvak (7p).
  • Komt 1× voor, volledige vraag.
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 14 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — functievoorschrift van g in de vorm g(x) = 3a/x + b opstellen en a, b bepalen.
  • Komt 1× voor, alternatieve oplosroute naast de directe transformatie-aanpak.
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 13 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, “Stel een formule op van Z_totaal in de vorm Z_totaal(t) = a + b·cos(4t). Licht je werkwijze toe.” Opstellen van een nieuw functievoorschrift uit twee gegeven modellen.
  • Komt 1× voor, volledige vraag (3p).
• 2024 tijdvak I
  • Vraag 6 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel. Frasering: “Stel op exacte wijze een functievoorschrift van g op.”
  • Komt 1× voor, volledige vraag (6p).
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 5 (3p): in vraagstelling — formule 1 (F als functie van R, d, V) gegeven, kandidaat lost op naar R.
  • Vraag 6 (4p): in vraagstelling/correctievoorschrift — “Door formule 1 en formule 2 te combineren krijg je een formule die de benodigde kracht F uitdrukt in R en d.” Nieuw functievoorschrift F(d) opstellen door twee gegeven formules te combineren.
  • Komt 2× voor, dominant thema van opgave “Buigen van metalen platen” (7 scorepunten samen).
• 2019 tijdvak II
  • Vraag 6 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. “Leid deze formule voor A af uit de aannames a, b, c en d.” Functievoorschrift A = 432V/(V⁴/150⁴+1) opgebouwd uit N=0,3V, T=(150/V)⁴ en d=T/(T+2).
  • Komt 1× voor, volledige vraag (5p) — een van de zwaardere “afleiden”-vragen die in het cross-refereerde materiaal is gezien.
• 2018 tijdvak I
  • Vraag 11 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, volledige vraag. “Stel een functievoorschrift op van h. Rond de getallen in je eindantwoord af op twee decimalen.”
  • Komt 1× voor, volledige vraag (5p).
• 2018 tijdvak II
  • Vraag 5 (5p): in vraagstelling/correctievoorschrift — kernonderdeel, “In het model wordt er verder van uitgegaan dat de formule van r(t) lineair is” — een lineair functievoorschrift r(t)=a·t+1,5 opstellen uit gegeven waarden.
  • Komt 1× voor, volledige vraag (5p).

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Machtsfunctie
• Exponentiële functie
• Logaritmische functie
• Absolute-waardefunctie
• Transformaties van grafieken
• Samengestelde functies
• Inverse functie