Toepassingen van de normale verdeling

Prioriteit: 🟠 Midden

SE-2 · weging 33⅓% · hoofdstuk 12. Contextvragen zoals “Bij welk instelgemiddelde…?” en “Bereken de kans dat in een steekproef van 100 moeren er minstens tien…” (diagnostische toets 7–8). Wordt 🔴 zodra SE-1 voorbij is.

Wat moet je kunnen?

• Het werkschema toepassen in een context, inclusief afronden in de goede richting.
• De combinatie normaal → binomiaal herkennen en uitrekenen.
• Percentages en aantallen berekenen (kans × groepsgrootte).

De kern

Werkschema: aanpak bij opgaven over de normale verdeling

1. Schets een normaalkromme en verwerk hierin $\mu$, $\sigma$, $l$, $r$ en opp.
2. Kleur het gebied dat bij de vraag hoort.
3. Bereken met de GR het ontbrekende getal.
4. Beantwoord de gestelde vraag.

Normaal en binomiaal

1. $p$ = kans voor één exemplaar, met normalcdf.
2. $X$ = het aantal in de steekproef: binomiaal verdeeld met $n$ en $p$ (reken door met de onafgeronde $p$).
3. $P(X\ge k)=1-P(X\le k-1)=1-$ binomcdf$(n,p,k-1)$.

Afronden in de context: “Vanaf welke score mag je meedoen?” met $a\approx 74,31$ en gehele scores: 75 (naar boven afronden).

Zo wordt het gevraagd

• “Bij welk instelgemiddelde zal slechts 10% van de dozen een inhoud van minder dan 250 gram hebben?” (diagnostische toets 7).
• “Bereken de kans dat in een steekproef van 100 moeren er minstens tien bij zijn met een diameter van meer dan 14,50 mm.” (diagnostische toets 8).
• “Hoeveel van deze mannen zijn naar verwachting korter dan 173 cm?” (Terugblik blz. 151).

Uitgewerkt voorbeeld

Normaal en binomiaal (vergelijk H12 diagnostische toets 8)

Diameter normaal verdeeld met $\mu =14,31$ mm en $\sigma =0,12$ mm. Bereken de kans dat in een steekproef van 100 moeren er minstens tien een diameter van meer dan 14,50 mm hebben.

1. $p=P(\text{diameter}>14,50)=$ normalcdf$(14.50,10^{99},14.31,0.12)=0,0566\dots$
2. $X$ = het aantal moeren met diameter $>14,50$ mm. $X$ is binomiaal verdeeld met $n=100$ en $p=0,0566\dots$
3. $P(X\ge 10)=1-P(X\le 9)=1-$ binomcdf$(100,0.0566\dots ,9)\approx 0,057$

Controle met scipy: 0,0574 ✓

Valkuilen

• $p$ afronden voordat je binomcdf gebruikt.
• $P(X\ge 10)$ uitrekenen als $1-P(X\le 10)$.
• Een grens afronden zonder op de context te letten (score, gewicht, “hoogstens 20%”).
• Percentage vragen en een kans geven (of andersom).

Test jezelf

Inhoud normaal verdeeld met $\sigma =4$ gram. Bij welke $\mu$ heeft 10% minder dan 250 gram?

normalcdf$(-10^{99},250,x,4)=0,10$, intersect: $\mu \approx 255,1$ gram.

Pakken hagelslag: $\mu =260$ g, $\sigma =8$ g. Kans dat in 25 pakken er minstens vier minder dan 250 g wegen?

$p=$ normalcdf$(-10^{99},250,260,8)=0,105\dots$; $P(X\ge 4)=1-$ binomcdf$(25,0.105\dots ,3)\approx 0,268$.

Oefenen

Goede opgaven om te oefenen

• H12 opgave 36–39 · uitwerking: werkschema in context
• H12 opgave A40–A42 · uitwerking: pittiger contexten
• H12 opgave 44–A45 · uitwerking: normaal en binomiaal
• H12 diagnostische toets 7 · uitwerking: instelgemiddelde
• Gemengde opgave 34 · uitwerking: context

Bronnen

• §12.3 Theorie A: De normale verdeling gebruiken, met werkschema (blz. 146)
• §12.3 Theorie B: Normale en binomiale verdeling (blz. 149)
• Terugblik §12.3 (blz. 151)
• Diagnostische toets 7–8 (blz. 171)

---

Ondersteunende onderwerpen

• Normale verdeling

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Hypothesen toetsen