Massa-veersysteem

Prioriteit: 🟠 Midden

In 4 van de 8 onderzochte examenjaren, als berekening met $T=2\pi \sqrt{m/C}$ of als model voor iets anders (een voorblad, een molecuul, een wagon op veren).

Wat moet je kunnen?

• $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$ gebruiken om $T$, $m$ of $C$ te berekenen.
• Beredeneren hoe $T$ of $f$ verandert als $m$ of $C$ verandert.
• Resonantie uitleggen: aandrijven met de eigenfrequentie geeft een grote amplitude.

De kern

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{C}{m}}$

Verandering	Effect op $T$
$m$ vier keer zo groot	$T$ twee keer zo groot
$C$ groter (stijvere veer)	$T$ kleiner, $f$ groter
amplitude groter	geen effect

• Twee gelijke veren aan weerszijden van een massa: $C_{\text{totaal}}=2C$.
• De eigenfrequentie is de frequentie waarmee het systeem uit zichzelf trilt.
• Bouwt voort op Harmonische trilling en Veerkracht ($F=C\cdot u$).

Zo wordt het gevraagd

• Massa van een slede bepalen uit de trillingstijd in het (x,t)-diagram en de dubbele veerconstante (2022-2 vraag 3, 3p).
• $T=2\pi \sqrt{m_{\text{wagon}}/C_{\text{totaal}}}$ voor een wagon op veren (2023-2 vraag 16).
• Lagere eigenfrequentie na het schaven verklaren via een lagere veerconstante, niet via de massa (2026-2 vraag 25, 4p).
• $f_{\text{deuterium}}/f_{\text{waterstof}}=1/\sqrt{2}$ afleiden uit de massa-afhankelijkheid (2019-1 vraag 23).

Uitgewerkt voorbeeld

Massa van een slede (examenstijl, vergelijk 2022-2 vraag 3)

Een slede zit tussen twee veren van elk 25 N/m. In het (x,t)-diagram lees je $T=1,2$ s af.

1. $C_{\text{totaal}}=2\times 25=50$ N/m
2. $m=\frac{C{T}^2}{4{\pi }^2}=\frac{50\times 1,2^2}{4{\pi }^2}=$ 1,8 kg

Valkuilen

• De wortel vergeten: $T$ is niet evenredig met $m$.
• Bij twee veren de veerconstante niet optellen.
• Denken dat een grotere uitwijking een langere trillingstijd geeft.

Test jezelf

Een massa van 0,50 kg hangt aan een veer met $C=20$ N/m. Bereken $T$.

$T=2\pi \sqrt{\frac{0,50}{20}}=0,99$ s.

Deuterium is twee keer zo zwaar als waterstof. Hoe verhouden de trillingsfrequenties zich bij dezelfde "veer"?

$f\propto \frac{1}{\sqrt{m}}$: $f_D=\frac{1}{\sqrt{2}}{f}_H\approx 0,71f_H$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2022 tijdvak 2, vraag 3: massa van een slede (3p)
• 2023 tijdvak 2, vraag 16: wagon op veren en resonantie (3p)
• 2019 tijdvak 1, vraag 21 en 23: C–H-binding als massa-veersysteem (3p + 4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 4 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 50%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 25
• 2023 tijdvak 2: vraag 16
• 2022 tijdvak 2: vraag 3
• 2019 tijdvak 1: vraag 21, 23

---

Ondersteunende onderwerpen

• Harmonische trilling
• Veerkracht
• Linealiseren van verbanden

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)