Harmonische trilling

Prioriteit: 🟠 Midden

In 4 van de 8 onderzochte examenjaren, als redeneervraag met het massa-veermodel of als bepaling uit een (u,t)-grafiek.

Wat moet je kunnen?

• De voorwaarde voor een harmonische trilling noemen en herkennen ($F_{\text{res}}=-Cu$).
• Uit een (u,t)-grafiek amplitude, periode, snelheid (helling) en versnelling halen.
• Aangeven waar snelheid en versnelling maximaal zijn.

De kern

$F_{\text{res}}=-C\cdot uu(t)=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}t\right)v_{\text{max}}=\frac{2\pi A}{T}$

Positie	Uitwijking	Snelheid	Versnelling
evenwichtsstand	0	maximaal	0
uiterste stand	$\pm A$	0	maximaal (naar evenwicht toe)

• De formule $u=A\sin (\frac{2\pi }{T}t)$ wordt niet omgekeerd gebruikt om $t$ uit $u$ te berekenen.
• Snelheid in de (u,t)-grafiek: helling van de raaklijn.
• Voorbeelden: Massa-veersysteem, een slinger (bij kleine uitwijking), een snaar.

Zo wordt het gevraagd

• Massa-veermodel gebruiken om uit te leggen waarom de eigenfrequentie afneemt bij een lagere stijfheid (2026-2 vraag 25, 4p).
• Gemiddelde versnelling van een torentop over een deel van de trilling uit de (u,t)-grafiek (2024-2 vraag 23, 4p).
• Plasmon als trillende elektronenwolk, analoog aan een massa-veersysteem (2021-2 vraag 8).
• Snelheid van een trillende snaar is maximaal in de evenwichtsstand (2019-2 vraag 12).

Uitgewerkt voorbeeld

Maximale snelheid

Een trilling heeft $A=2,0$ cm en $T=0,50$ s.

1. $v_{\text{max}}=\frac{2\pi \times 0,020}{0,50}=$ 0,25 m/s (in de evenwichtsstand)
2. Op $t=0,10$ s: $u=0,020\sin \left(\frac{2\pi \times 0,10}{0,50}\right)=0,019$ m

Valkuilen

• Denken dat de snelheid maximaal is in de uiterste stand.
• De rekenmachine in graden laten staan bij $\sin (\frac{2\pi }{T}t)$.
• Een trilling harmonisch noemen terwijl de kracht niet evenredig is met de uitwijking.

Test jezelf

Waar is de versnelling van een harmonische trilling nul?

In de evenwichtsstand (daar is $F_{\text{res}}=0$).

Een (u,t)-grafiek is geen zuivere sinus. Is de trilling harmonisch?

Nee: bij een harmonische trilling is de uitwijking altijd sinusvormig.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2024 tijdvak 2, vraag 23: versnelling van een torentop (4p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 25: massa-veermodel van een voorblad (4p)
• 2021 tijdvak 2, vraag 8 en 11: plasmon als massa-veersysteem (5p + 4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 4 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 50%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 25
• 2024 tijdvak 2: vraag 23
• 2021 tijdvak 2: vraag 8, 11
• 2019 tijdvak 2: vraag 12

---

Ondersteunende onderwerpen

• Trillingstijd en frequentie
• Veerkracht
• Faseverschil

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Massa-veersysteem
• Golfsnelheid
• Trillings- en golfdiagrammen aflezen