Radioactief verval

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, meestal 2–4 vragen per tijdvak: een vervalvergelijking en een rekenvraag met de halveringstijd.

Wat moet je kunnen?

• Een vervalvergelijking opstellen (α, β⁻, β⁺, γ) en de dochterkern opzoeken.
• Met de halveringstijd rekenen: hoeveel is er over na tijd $t$, of hoe lang duurt het tot er X% over is?
• De activiteit berekenen uit het aantal kernen (of de massa), en andersom.
• Een vervalkromme aflezen en de halveringstijd uit een grafiek bepalen.

De kern

Je weet niet wanneer één kern vervalt, maar van een grote groep vervalt per halveringstijd steeds de helft.

$N(t)=N_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/t_{1/2}}A(t)=A_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/t_{1/2}}A=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}\cdot N$

Symbool	Betekenis	Eenheid
$N$	aantal instabiele kernen	–
$A$	activiteit (vervallen per seconde)	Bq
$t_{1/2}$	halveringstijd (opzoeken in het informatieboek)	s in $A=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}N$

Vervalvergelijkingen. Massagetal en ladingsgetal zijn links en rechts gelijk.

Verval	Deeltje	Wat verandert er?
α	${}_2^4\text{He}$	massagetal −4, atoomnummer −2
β⁻	${}_{-1}^0\text{e}$	neutron → proton: atoomnummer +1
β⁺	${}_{+1}^0\text{e}$	proton → neutron: atoomnummer −1
γ	foton	niets, de kern verliest alleen energie

• Zie Halveringsdikte voor hetzelfde idee in afstand in plaats van tijd.

Zo wordt het gevraagd

• “Geef de vervalvergelijking van …” (2022-1 vraag 16, 2019-2 vraag 21). Punten voor het juiste deeltje, de juiste dochterkern en een kloppende massa en lading.
• Aantal jaren tot 30% afname van de activiteit van cesium-137 (2026-2 vraag 2). Afgenomen met 30% betekent dat er 70% over is.
• Massa Co-60 in een bron via $A=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}N$ (2019-2 vraag 23): eerst $N$, dan de massa via de atoommassa, met $t_{1/2}$ in seconden.
• Tijdsduur na injectie uit de afname van de activiteit van stikstof-13 (2025-1 vraag 20).

Uitgewerkt voorbeeld

Cesium-137 (examenstijl, vergelijk 2026-2 vraag 2)

Cs-137 heeft een halveringstijd van 30 jaar. Na hoeveel jaar is de activiteit met 30% afgenomen?

1. Er is dan 70% over: $0,70={\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/30}$
2. $\frac{t}{30}=\frac{\log 0,70}{\log 0,5}=0,515$
3. $t=0,515\times 30=15,4\approx$ 15 jaar

Controle: minder dan één halveringstijd, want er is meer dan 50% over. ✓

Activiteit van 1,0 µg Cs-137 (examenstijl, vergelijk 2019-2 vraag 23)

1. $N=\frac{m}{m_{\text{atoom}}}=\frac{1,0\cdot 10^{-9}\text{kg}}{137\times 1,66\cdot 10^{-27}\text{kg}}=4,4\cdot 10^{15}$
2. $t_{1/2}=30\times 3,16\cdot 10^7\text{s}=9,5\cdot 10^8\text{s}$
3. $A=\frac{0,693}{9,5\cdot 10^8}\times 4,4\cdot 10^{15}=$ 3,2·10⁶ Bq

Valkuilen

• “Afgenomen met 30%” lezen als “30% over”.
• $t_{1/2}$ niet omrekenen naar seconden in $A=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}N$.
• $A$ voor activiteit en $A$ voor massagetal door elkaar halen.
• Bij β⁻-verval het atoomnummer verlagen in plaats van verhogen.
• Tellen in hele halveringstijden terwijl $t$ geen veelvoud van $t_{1/2}$ is. Gebruik dan de formule.

Test jezelf

Een bron heeft een activiteit van 800 Bq en een halveringstijd van 6,0 uur. Wat is de activiteit na 18 uur?

18 uur is 3 halveringstijden: 800 → 400 → 200 → 100 Bq.

Welke dochterkern ontstaat bij β⁻-verval van Cs-137? Geef de vervalvergelijking.

${}_{55}^{137}\text{Cs}\to {}_{56}^{137}\text{Ba}+{}_{-1}^0\text{e}$ (+ γ). Het atoomnummer gaat van 55 naar 56, dus barium.

Twee bronnen hebben evenveel instabiele kernen. Welke heeft de grootste activiteit?

De bron met de kortste halveringstijd, want $A=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}N$.

Na hoeveel hele halveringstijden is er minder dan 1% over?

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n<0,01\Rightarrow n>6,6$, dus na 7 halveringstijden.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2026 tijdvak 2, vraag 1–2: dochterkern van Cs-137 en tijd tot 30% afname (2p + 3p)
• 2025 tijdvak 1, vraag 19–20: stikstof-13 voor PET, kernreactie en tijdsduur (3p + 3p)
• 2019 tijdvak 2, vraag 21 en 23: vervalvergelijking Co-60 en massa uit activiteit (3p + 4p)
• 2024 tijdvak 2, vraag 10–11: vervalreeks van thorium-232, constante activiteit (3p + 2p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 100%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 1, 2
• 2025 tijdvak 1: vraag 19, 20
• 2024 tijdvak 2: vraag 10, 11, 15
• 2023 tijdvak 2: vraag 12
• 2022 tijdvak 3: vraag 10, 11, 13, 14
• 2022 tijdvak 1: vraag 16, 17
• 2021 tijdvak 3: vraag 18, 20
• 2021 tijdvak 2: vraag 12, 13, 15
• 2021 tijdvak 1: vraag 19, 20
• 2019 tijdvak 2: vraag 21, 23, 25
• 2019 tijdvak 1: vraag 7, 10
• 2018 tijdvak 2: vraag 19, 21, 23, 24

---

Ondersteunende onderwerpen

• Ioniserende straling

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Halveringsdikte
• Stralingsdosis