Staande golven

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 7 van de 8 onderzochte examenjaren, 2–3 vragen per keer in een opgave over snaren, fluiten of buizen, vaak met een tekening op de bijlage.

Wat moet je kunnen?

• Bij een snaar of buis de golflengte van de grondtoon en de boventonen bepalen.
• Knopen en buiken tekenen of aangeven op een bijlage.
• De frequenties van boventonen afleiden ($f_n=n{f}_1$ of alleen oneven veelvouden).
• Met twee resonantieafstanden de geluidssnelheid of een eindcorrectie bepalen.

De kern

Uiteinden	Voorbeeld	Voorwaarde	Frequenties
vast–vast	snaar	$\ell =n\cdot \frac{1}{2}\lambda$	$f_n=n\cdot f_1$ ($n=1,2,3,\dots$)
open–open	open buis, fluit	$\ell =n\cdot \frac{1}{2}\lambda$	$f_n=n\cdot f_1$
vast–open	buis aan één kant dicht, ingeklemde staaf	$\ell =(2n-1)\cdot \frac{1}{4}\lambda$	alleen oneven veelvouden van $f_1$

• Vast uiteinde: knoop. Open (vrij) uiteinde: buik.
• Knoop–knoop en buik–buik: $\frac{1}{2}\lambda$. Knoop–buik: $\frac{1}{4}\lambda$.
• Combineer met $v=f\lambda$ (zie Golfsnelheid).
• De buik bij een open buis ligt net buiten de buis (eindcorrectie).

Zo wordt het gevraagd

• Formule $f_n=n\cdot f_{\text{grondtoon}}$ afleiden voor een snaar met vaste uiteinden (2022-3 vraag 24, 3p).
• Formule voor grond- en boventonen van een aan één kant ingeklemde staaf afleiden (2024-2 vraag 24).
• Resonantie in een aan één kant gesloten luchtkolom om de geluidssnelheid af te leiden (2025-1 vraag 6) en de eindcorrectie (vraag 7).
• Buik aangeven (afstand buik-knoop = ¼λ) op een figuur van een fluit (2022-1 vraag 23).

Uitgewerkt voorbeeld

Resonantiebuis (examenstijl, vergelijk 2025-1 vraag 6–7)

Boven een buis die aan één kant dicht is (waterspiegel) klinkt een stemvork van 512 Hz. Resonantie treedt op bij luchtkolommen van 0,155 m en 0,490 m.

1. Tussen twee opeenvolgende resonanties zit $\frac{1}{2}\lambda$: $\frac{1}{2}\lambda =0,490-0,155=0,335$ m, dus $\lambda =0,670$ m
2. $v=f\lambda =512\times 0,670=$ 343 m/s
3. Eindcorrectie: $\frac{1}{4}\lambda -0,155=0,1675-0,155=$ 0,013 m (de buik ligt 1,3 cm boven de buis)

Gemeenschappelijke boventonen (examenstijl, vergelijk 2022-3 vraag 25)

Twee snaren hebben grondtonen van 200 Hz en 300 Hz (verhouding 2 : 3). Boventonen: 400, 600, 800, … en 600, 900, 1200, … De laagste gemeenschappelijke frequentie is 600 Hz.

Valkuilen

• Bij een buis die aan één kant dicht is ook even veelvouden van $f_1$ noemen.
• De snaarlengte gelijkstellen aan $\lambda$ in plaats van $\frac{1}{2}\lambda$.
• Bij een open uiteinde een knoop tekenen.
• De eerste boventoon verwarren met de tweede harmonische bij een gesloten buis: daar is de eerste boventoon $3f_1$.

Test jezelf

Een snaar heeft een grondtoon van 110 Hz. Wat zijn de eerste en tweede boventoon?

220 Hz en 330 Hz.

Een buis van 0,50 m is aan één kant dicht. Bereken de grondtoon ( $v=343$ m/s).

$\lambda =4\times 0,50=2,0$ m, $f=\frac{343}{2,0}=1,7\cdot 10^2$ Hz.

Hoeveel knopen heeft een snaar (vast–vast) bij de tweede boventoon?

$\ell =3\cdot \frac{1}{2}\lambda$: 3 buiken en 4 knopen (inclusief de uiteinden).

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2025 tijdvak 1, vraag 6–7: resonantie en eindcorrectie (3p + 3p)
• 2022 tijdvak 3, vraag 23–25: gitaarsnaar, boventonen (3p + 3p + 2p)
• 2024 tijdvak 2, vraag 24–25: ingeklemde staaf en boventonen van een toren (2p + 4p)
• 2023 tijdvak 1, vraag 16–17: boomwhacker, akoestische lengte (4p + 2p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 7 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 87,5%.

• 2025 tijdvak 1: vraag 6, 7
• 2024 tijdvak 2: vraag 24, 25
• 2023 tijdvak 1: vraag 16, 17
• 2022 tijdvak 3: vraag 23, 24, 25
• 2022 tijdvak 1: vraag 23, 24
• 2021 tijdvak 1: vraag 8, 10, 11
• 2019 tijdvak 2: vraag 10, 14
• 2018 tijdvak 1: vraag 13, 16

---

Ondersteunende onderwerpen

• Golfsnelheid
• Faseverschil
• Afleiden van een formule

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)