Somregel en verschilregel

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 6 van de 8 onderzochte examenjaren, als ondersteunende stap in bijna elke differentieervraag. Er zijn geen losse punten voor, maar zonder deze regel lukt geen enkele afgeleide.

Wat moet je kunnen?

• Een functie die uit meerdere termen bestaat term voor term differentiëren.
• Termen eerst herschrijven als macht ($\sqrt{x}$, $\frac{1}{x}$, $x\sqrt{x}$) voordat je differentieert.
• De regel combineren met de product-, quotiënt- en kettingregel per term.

De kern

$(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }(f-g{)}^{\prime }=f^{\prime }-g^{\prime }(c\cdot f{)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(c{)}^{\prime }=0$

Term	Herschrijven	Afgeleide
$\sqrt{x}$	$x^{\frac{1}{2}}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{x}$	$x^{-1}$	$-\frac{1}{x^2}$
$x\sqrt{x}$	$x^{\frac{3}{2}}$	$\frac{3}{2}\sqrt{x}$

• Bij een product of quotiënt mag je níet term voor term werken: gebruik de Productregel of Quotiëntregel.
• Zie ook Standaardafgeleiden.

Zo wordt het gevraagd

• $x^5-3x^{\frac{3}{2}}$ term voor term differentiëren (2024-1 vraag 1).
• $f(x)=2x+\frac{1}{x}$ geeft $f^{\prime }(x)=2-\frac{1}{x^2}$ (2023-1 vraag 1).
• $x^{\prime }(t)=\cos t+3\sin (3t)$ uit een parametervoorstelling (2026-2 vraag 9).
• $x^2-2x\sqrt{x}+x$ differentiëren (2022-1 vraag 11).

Uitgewerkt voorbeeld

Herschrijven en differentiëren (examenstijl, vergelijk 2024-1 vraag 1)

$f(x)=x^5-3x\sqrt{x}$

1. Herschrijf: $x\sqrt{x}=x^{\frac{3}{2}}$, dus $f(x)=x^5-3x^{\frac{3}{2}}$
2. Term voor term: $f^{\prime }(x)=5x^4-3\cdot \frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}$
3. $f^{\prime }(x)=5x^4-4,5\sqrt{x}$

Drie soorten termen

$g(x)=4x^3-2\sqrt{x}+e^x-7$ $g^{\prime }(x)=12x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}+e^x$ (de constante $-7$ valt weg).

Valkuilen

• De constante laten staan in de afgeleide.
• $x\sqrt{x}$ differentiëren als $1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (dat is geen somregel maar een product; herschrijf eerst).
• Een product term voor term differentiëren: $(x\cdot e^x{)}^{\prime }\ne 1\cdot e^x$.

Test jezelf

Differentieer $f(x)=3x^4-\frac{2}{x}+5$.

$f^{\prime }(x)=12x^3+\frac{2}{x^2}$.

Differentieer $f(x)=-0,00004x^4+0,012x^2+2,3$.

$f^{\prime }(x)=-0,00016x^3+0,024x$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2024 tijdvak 1, vraag 1: macht met $x^{\frac{3}{2}}$ (3p)
• 2023 tijdvak 1, vraag 1: $2x+\frac{1}{x}$ (3p)
• 2023 tijdvak 2, vraag 15: veelterm, eerste en tweede afgeleide (5p)
• 2022 tijdvak 1, vraag 11: termen met $x\sqrt{x}$ (7p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 6 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026 — 75%.

• 2026 tijdvak II
  • Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — x’(t) = cos(t)+3sin(3t) en y’(t) = −sin(t)+3cos(3t), term voor term differentiëren van een som/verschil.
  • Komt 1× voor, noodzakelijke tussenstap (geen losse scorepunten specifiek voor de regel).
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — differentiëren van de som/verschil x⁴ − 30x² term voor term.
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen vraag 1.
• 2024 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — differentiëren van x⁵ − 3x^(3/2) term voor term.
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap.
• 2024 tijdvak II
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — f(x)=72−x³ term voor term differentiëren.
  • Vraag 9 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f(x)=ax²+bx+c term voor term differentiëren tot f’(x)=2ax+b.
  • Komt 2× voor, beide keren ondersteunende stap (geen losse scorepunten specifiek hiervoor).
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — 2x + 1/x term voor term gedifferentieerd tot f’(x) = 2 − 1/x².
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen vraag 1.
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — f(x) = −0,00004x⁴+0,012x²+2,3 term voor term differentiëren tot f’(x) en f”(x).
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen vraag 15.
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 11 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift — differentiëren van x² − 2x√x + x term voor term.
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen een grotere vraag.
• 2022 tijdvak II
  • Vraag 1 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f(x) bestaat uit twee termen 2(2x−1)³+3(2x−1)² die term voor term gedifferentieerd worden.
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen vraag 1.
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 1 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — f(x) = x − x² term voor term gedifferentieerd: f’(x) = 1 − 2x.
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen vraag 1.
• 2021 tijdvak II
  • Vraag 6 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — f_p’(x)=x³−3x²+p, differentiëren van ¼x⁴−x³+px term voor term.
  • Vraag 9 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — A(x)=x/100−ln(1+x/100) term voor term gedifferentieerd.
  • Komt 2× voor, ondersteunende stap binnen een groter antwoord.
• 2021 tijdvak III
  • Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — f’(x)=3x²−12x+12 ontstaat door f(x)=x³−6x²+12x−9 term voor term te differentiëren (som van machtstermen).
  • Komt 1× voor, ondersteunende stap binnen vraag 16.

---

Ondersteunende onderwerpen

• Standaardafgeleiden

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)