Prioriteit: 🟢 Laag
SE-1 · weging 33⅓% · hoofdstuk 7 (voorkennis). Basisbegrippen die je in elk bewijs gebruikt; soms losse vragen als “Geef een tegenvoorbeeld” of “Is deze stelling omkeerbaar?”.
Wat moet je kunnen?
- Het verschil tussen definitie, vermoeden en stelling uitleggen.
- Een tegenvoorbeeld geven, en de omkering van een als-dan-stelling formuleren.
- De standaardstellingen noemen als reden: F-hoeken, Z-hoeken, overstaande hoeken, hoekensom.
De kern
| Begrip | Betekenis |
|---|---|
| definitie | afspraak die een begrip vastlegt (bv. een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden) |
| stelling | eigenschap die je kunt bewijzen |
| vermoeden | eigenschap die nog niet bewezen is; één tegenvoorbeeld is genoeg om het te weerleggen |
| omkering | ”als , dan ” wordt “als , dan “ |
| omkeerbare stelling | stelling waarvan de omkering ook waar is |
Standaardstellingen uit de voorkennis: F- en Z-hoeken bij evenwijdige lijnen (en de omkering), overstaande hoeken, hoekensom driehoek , buitenhoek = som van de niet-aanliggende binnenhoeken, hoekensom vierhoek .
Valkuilen
- Voorbeelden laten zien in plaats van een bewijs geven. Voorbeelden bewijzen niets; een tegenvoorbeeld weerlegt wel.
- Bij de omkering alleen de woorden omdraaien en niet controleren of die waar is.
Test jezelf
Is "als een vierhoek een rechthoek is, dan zijn de diagonalen even lang" omkeerbaar?
Nee. Tegenvoorbeeld: een vierhoek met even lange, loodrechte diagonalen die elkaar niet middendoor delen; die is geen rechthoek (zie de uitwerking van voorkennisopgave 8a).
Is "als een vierhoek een parallellogram is, dan delen de diagonalen elkaar middendoor" omkeerbaar?
Ja: als de diagonalen van een vierhoek elkaar middendoor delen, is de vierhoek een parallellogram.
Oefenen
Goede opgaven om te oefenen
- Voorkennis opgave 1–6 op blz. 99–100 · uitwerking: stellingen bewijzen met F- en Z-hoeken
- Voorkennis opgave 7–8 op blz. 100 · uitwerking: tegenvoorbeelden en omkeerbaarheid
Bronnen
- Voorkennis Theorie A: Definities en stellingen (blz. 98)
- Voorkennis Theorie B: Vermoedens en stellingen (blz. 100)