Middelpuntzoekende kracht

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 7 van de 8 onderzochte examenjaren, vaak 2–3 vragen per tijdvak: $F_{\text{mpz}}$ gelijkstellen aan de kracht die hem levert (gravitatie, lorentzkracht, zwaartekracht in een looping).

Wat moet je kunnen?

• Aangeven welke kracht de middelpuntzoekende kracht levert.
• $F_{\text{mpz}}$ gelijkstellen aan die kracht en $v$, $r$ of $T$ berekenen.
• De minimale snelheid in het hoogste punt van een looping berekenen.
• Met $F_{\text{mpz}}$ een formule afleiden (omlooptijd, baanstraal).

De kern

$F_{\text{mpz}}=\frac{m{v}^2}{r}v=\frac{2\pi r}{T}{F}_{\text{mpz}}=\frac{4{\pi }^{2}mr}{T^2}$

Situatie	Kracht die $F_{\text{mpz}}$ levert	Gelijkstelling
satelliet, planeet	gravitatiekracht	$\frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$
geladen deeltje in B-veld	lorentzkracht	$Bqv=\frac{m{v}^2}{r}$
hoogste punt looping (minimaal)	zwaartekracht	$mg=\frac{m{v}^2}{r}$
auto in een bocht	wrijvingskracht	$F_{\text{w}}=\frac{m{v}^2}{r}$

• $F_{\text{mpz}}$ is geen extra kracht: het is de resulterende kracht die nodig is (Tweede wet van Newton).
• Rekenen doe je alleen als één kracht de rol vervult; in redeneringen kunnen meerdere krachten samen $F_{\text{mpz}}$ leveren.

Zo wordt het gevraagd

• Minimale snelheid in het hoogste punt van de looping uit $F_z=F_{\text{mpz}}$ (2021-2 vraag 2, 3p).
• Gravitatiekracht gelijkgesteld aan $F_{\text{mpz}}$ om de omlooptijd van een satelliet te bepalen (2021-3 vraag 15, 4p).
• Grenssnelheid waarbij $F_{\text{mpz}}$ gelijk wordt aan de zwaartekracht (2026-2 vraag 10, 4p).
• Snelheid in een bocht uit de resulterende kracht en de bochtstraal (2025-1 vraag 5, 5p).

Uitgewerkt voorbeeld

Looping (examenstijl, vergelijk 2021-2 vraag 2)

Een looping heeft een straal van 5,0 m. Wat is de minimale snelheid in het hoogste punt?

1. Minimaal: alleen de zwaartekracht levert $F_{\text{mpz}}$ ($F_{\text{n}}=0$)
2. $mg=\frac{m{v}^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{gr}$
3. $v=\sqrt{9,81\times 5,0}=$ 7,0 m/s

Satelliet (examenstijl, vergelijk 2021-3 vraag 15)

Een satelliet draait om de aarde ($M=5,97\cdot 10^{24}$ kg) op $r=7,0\cdot 10^6$ m.

1. $\frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\times 5,97\cdot 10^{24}}{7,0\cdot 10^6}}=7,5\cdot 10^3$ m/s
2. $T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi \times 7,0\cdot 10^6}{7,5\cdot 10^3}=$ $5,8\cdot 10^3$ s (ongeveer 97 minuten)

Valkuilen

• $F_{\text{mpz}}$ als een aparte, extra kracht in een krachtentekening zetten.
• De hoogte boven het aardoppervlak gebruiken als $r$ in plaats van de afstand tot het middelpunt.
• $T$ niet in seconden omrekenen.
• Vergeten dat bij een grotere snelheid in dezelfde bocht een grotere kracht nodig is.

Test jezelf

Een auto van 1200 kg rijdt met 15 m/s door een bocht met straal 50 m. Hoe groot is $F_{\text{mpz}}$?

$F=\frac{1200\times 15^2}{50}=5,4\cdot 10^3$ N.

De snelheid in een bocht wordt 2 keer zo groot. Hoeveel groter wordt $F_{\text{mpz}}$?

$F\propto v^2$: 4 keer.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2021 tijdvak 2, vraag 2 en 5: looping en wagons in het hoogste punt (3p + 3p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 8–10: rotsblok op Phobos en grenssnelheid (2p + 1p + 4p)
• 2022 tijdvak 3, vraag 5–6: ruimtesonde in L1 (4p + 2p)
• 2025 tijdvak 1, vraag 5: snelheid in een bocht (5p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 7 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 87,5%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 8, 9, 10
• 2026 tijdvak 1: vraag 20
• 2025 tijdvak 2: vraag 22
• 2025 tijdvak 1: vraag 5
• 2024 tijdvak 1: vraag 6
• 2023 tijdvak 1: vraag 13
• 2022 tijdvak 3: vraag 5, 6, 9
• 2022 tijdvak 2: vraag 20
• 2022 tijdvak 1: vraag 19, 20
• 2021 tijdvak 3: vraag 15
• 2021 tijdvak 2: vraag 2, 5
• 2021 tijdvak 1: vraag 4, 5
• 2018 tijdvak 2: vraag 9, 10

---

Ondersteunende onderwerpen

• Tweede wet van Newton
• Gravitatiekracht
• Trillingstijd en frequentie
• Afleiden van een formule

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Geostationaire baan
• Lorentzkracht