Ontsnappingssnelheid

Prioriteit: 🟢 Laag

In 2 van de 8 onderzochte examenjaren (2023, 2026), als afleiding uit energiebehoud en als berekening voor een maan, de zon of een zwart gat.

Wat moet je kunnen?

• $v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ afleiden uit energiebehoud.
• De ontsnappingssnelheid berekenen voor een hemellichaam, of met $v=c$ de schwarzschildstraal.

De kern

$\frac{1}{2}m{v}^2-G\frac{mM}{R}=0\Rightarrow v_{\text{ontsnap}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}{R}_{\text{s}}=\frac{2GM}{c^2}$

• De massa $m$ van het voorwerp valt weg.
• Afleiding: totale energie op het oppervlak ($E_{\text{k}}+E_g$) is gelijk aan die op oneindig (0 + 0), zie Gravitatie-energie.
• Schwarzschildstraal: straal waarbij de ontsnappingssnelheid gelijk is aan $c$ (zwart gat).
• Aarde: ongeveer 11 km/s.

Valkuilen

• De straal van een baan gebruiken in plaats van de straal van het hemellichaam (of de afstand vanaf het middelpunt).
• De factor 2 vergeten (dan krijg je de baansnelheid $\sqrt{GM/r}$).
• Bij een afleiding alleen getallen invullen.

Test jezelf

Bereken de ontsnappingssnelheid van een maantje met $M=1,07\cdot 10^{16}$ kg en $R=11,1$ km.

$v=\sqrt{\frac{2\times 6,674\cdot 10^{-11}\times 1,07\cdot 10^{16}}{11,1\cdot 10^3}}=11$ m/s.

Hoe groot is de schwarzschildstraal van de zon ( $M=1,99\cdot 10^{30}$ kg)?

$R_{\text{s}}=\frac{2\times 6,674\cdot 10^{-11}\times 1,99\cdot 10^{30}}{(3,00\cdot 10^8{)}^2}=2,95\cdot 10^3$ m.

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 2 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 25%.

• 2026 tijdvak 2: vraag 7
• 2023 tijdvak 2: vraag 24, 25
• 2023 tijdvak 1: vraag 9

---

Ondersteunende onderwerpen

• Kinetische energie
• Gravitatie-energie
• Wet van behoud van energie
• Afleiden van een formule

Onderwerpen die dit ondersteunt

• (geen)