Wet van behoud van energie

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 6 van de 8 onderzochte examenjaren, als energiebalans voor een hoogte of snelheid, als energieverlies (stuiteren, wrijving) of als afleiding (ontsnappingssnelheid).

Wat moet je kunnen?

• Een energiebalans opstellen tussen twee punten en een hoogte of snelheid berekenen.
• Energieverlies bepalen (door wrijving, bij een stuit) uit gegevens of een (E,t)-diagram.
• Uit een (E,t)-diagram afleiden of er wrijving is.
• Energiebehoud gebruiken in een afleiding.

De kern

$E_{\text{k,1}}+E_{\text{z,1}}+E_{\text{veer,1}}=E_{\text{k,2}}+E_{\text{z,2}}+E_{\text{veer,2}}+Q_{\text{wrijving}}$

Vorm	Formule
kinetisch	$\frac{1}{2}m{v}^2$ (Kinetische energie)
zwaarte	$mgh$ (Zwaarte-energie)
veer	$\frac{1}{2}C{u}^2$ (Veerenergie)
warmte door wrijving	$F_{\text{w}}\cdot s$ (Arbeid)
gravitatie	$-\frac{GMm}{r}$ (Gravitatie-energie)

• Zonder wrijving: $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$, dus $v=\sqrt{2gh}$ (massa valt weg).
• In een (E,t)-diagram is $E_{\text{tot}}$ constant als er geen wrijving is; daalt de lijn, dan is er energie omgezet in warmte.
• Een deel nuttig, de rest warmte: zie Rendement.

Zo wordt het gevraagd

• Valhoogte via $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$ voor de voorgeschreven impactsnelheid (2023-2 vraag 1, 3p).
• Eindsnelheid van een kajak zonder wrijving uit het hoogteverschil (2021-3 vraag 1).
• Uitleggen dat punt B altijd lager is dan startpunt A, ook zonder wrijving (2021-3 vraag 6).
• Energieverlies bij een stuiterbeweging (2025-2 vraag 5, 3p).

Uitgewerkt voorbeeld

Kajak zonder wrijving (examenstijl, vergelijk 2021-3 vraag 1)

Een kajak start in rust en daalt 12 m. Bereken de eindsnelheid zonder wrijving.

1. $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$
2. $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9,81\times 12}=$ 15 m/s

Stuiteren (examenstijl, vergelijk 2025-2 vraag 5–6)

Een bal verliest bij elke stuit 20% van zijn energie. Hij valt van 1,0 m.

• Na 1 stuit: $0,80\times 1,0=0,80$ m
• Na 3 stuiten: $0,80^3\times 1,0=$ 0,51 m

In het hoogste punt is alle energie zwaarte-energie, dus de hoogte is evenredig met de energie.

Valkuilen

• Een energievorm vergeten (vooral warmte of veerenergie).
• Hoogtes niet vanaf hetzelfde nulniveau meten.
• In een schuine worp aannemen dat $E_{\text{k}}$ in het hoogste punt nul is (de horizontale snelheid blijft).
• km/h niet omrekenen naar m/s.

Test jezelf

Waarom haalt een voorwerp dat schuin wordt gelanceerd nooit de starthoogte van een baan waar het in rust begon, ook zonder wrijving?

In het hoogste punt heeft het nog horizontale snelheid, dus nog kinetische energie; er is minder over voor zwaarte-energie.

Een wagentje rijdt met 10 m/s een helling op (geen wrijving). Hoe hoog komt het?

$h=\frac{v^2}{2g}=\frac{100}{19,62}=5,1$ m.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2021 tijdvak 3, vraag 1, 6 en 7: kajak, energiebalans en (E,t)-diagram (2p + 2p + 4p)
• 2025 tijdvak 2, vraag 5–6: stuiteren en energieverlies (3p + 4p)
• 2023 tijdvak 2, vraag 1 en 24: valhoogte en ontsnappingssnelheid (3p + 3p)
• 2021 tijdvak 2, vraag 1: minimale starthoogte (3p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 6 van de 8 onderzochte examenjaren (2018-2026, 2020: geen examen gehouden) — 75%.

• 2026 tijdvak 1: vraag 1
• 2025 tijdvak 2: vraag 5, 6, 8
• 2023 tijdvak 2: vraag 1, 24
• 2023 tijdvak 1: vraag 9
• 2022 tijdvak 2: vraag 7
• 2021 tijdvak 3: vraag 1, 6, 7
• 2021 tijdvak 2: vraag 1
• 2018 tijdvak 1: vraag 6

---

Ondersteunende onderwerpen

• Kinetische energie
• Zwaarte-energie
• Veerenergie
• Chemische energie
• Arbeid
• Wrijvingskracht

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Rendement
• Ontsnappingssnelheid