Vectorvoorstelling van een lijn

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, vaak als gegeven lijn of als (alternatieve) methode in het correctievoorschrift: bissectrice, loodlijn, projectie.

Wat moet je kunnen?

• Een vectorvoorstelling opstellen door twee punten, of door een punt met een richting.
• Omrekenen tussen vectorvoorstelling, parametervoorstelling en vergelijking.
• Controleren of een punt op de lijn ligt en snijpunten berekenen.

De kern

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$

Van	Naar
punten $A$ en $B$	steun $\overrightarrow{OA}$, richting $\overrightarrow{AB}$
richting $(a,b)$	rc $=\frac{b}{a}$ (als $a\ne 0$)
$y=mx+n$	steun $(0,n)$, richting $(1,m)$
normaalvector $(p,q)$	richting $(q,-p)$

• Een lijn heeft oneindig veel vectorvoorstellingen.
• Het is dezelfde informatie als een Parametervoorstelling; zie ook Vergelijking van een lijn.

Zo wordt het gevraagd

• Lijn $k$ gegeven als $(x,y)=(0,-20)+t(1,1)$, loodrechte projectie van een punt (2025-1 vraag 14).
• Vectorvoorstelling van een bissectrice $(x,y)=(7,24)+t(9,-3)$ als alternatieve methode (2026-1 vraag 2).
• Vectorvoorstelling van lijn $l$ voor het zwaartepunt (2026-2 vraag 7).

Uitgewerkt voorbeeld

Door twee punten

Lijn door $A(1,2)$ en $B(4,8)$.

1. Richting: $\overrightarrow{AB}=(3,6)$, of vereenvoudigd $(1,2)$
2. $(x,y)=(1,2)+t(1,2)$
3. Vergelijking: rc $=\frac{2}{1}=2$, door $(1,2)$: $y=2x$. Controle: $B$: $2\cdot 4=8$. ✓

Van vergelijking naar vectorvoorstelling

$y=-2x+5$

1. Punt: $(0,5)$; rc $-2$ geeft richting $(1,-2)$
2. $(x,y)=(0,5)+t(1,-2)$

Valkuilen

• Het tweede punt als richtingsvector gebruiken in plaats van $\overrightarrow{AB}$.
• Bij een verticale lijn ($a=0$) een rc willen uitrekenen.
• Vergeten dat een richtingsvector vereenvoudigd mag worden.

Test jezelf

Ligt $(7,14)$ op $(x,y)=(1,2)+t(3,6)$?

$t=2$ geeft $(7,14)$: ja.

Welke richtingsvector hoort bij de lijn $3x+2y=6$?

Normaalvector $(3,2)$, dus richting $(2,-3)$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2025 tijdvak 1, vraag 14: lijn in vectorvoorstelling, projectie van P (4p)
• 2026 tijdvak 1, vraag 2: bissectrice via vectoren (5p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 7: zwaartepunt met een vectorvoorstelling (4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026 — 100%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van de bissectrice: (x,y)=(7,24)+t·(9,−3).
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de tan/hoek-methode.
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 7 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van lijn l: (x,y) = (3,1) + t·(1,3).
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de directe berekening met wegingsfactoren.
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 14 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, lijn k gegeven met vectorvoorstelling (x,y) = (0,-20) + t·(1,1); correctievoorschrift gebruikt ook een vectorvoorstelling van de loodlijn door P.
  • Komt 1× voor, kernonderdeel van de vraag (gegeven ín de vraagstelling zelf).
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 11 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van de middelloodlijn van AB opgesteld met steunvector en richtingsvector.
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de vergelijking van de lijn.
• 2024 tijdvak II
  • Vraag 17 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — P ligt op de lijn met vectorvoorstelling (a,b)=(1,−3)+t·(…), gebruikt om de loodrechte projectie S en de spiegelbeelden van Q te bepalen.
  • Komt 1× voor, als een van de oplosroutes.
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van AC en van PF opgesteld en gelijkgesteld om het snijpunt D te vinden.
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de vergelijking-van-een-lijn-methode.
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 6 (7p): in vraagstelling — kernonderdeel, lijn l gegeven met vectorvoorstelling (x,y) = (1,9) + t·(3,−1); ook een vectorvoorstelling van de lijn door B en D wordt opgesteld: (x,y) = (2,2) + s·(1,3) (in het correctiemodel).
  • Komt 1× voor, kernonderdeel van de vraag (7p), gegeven in de vraagstelling zelf en verder gebruikt in de uitwerking.
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 16 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectorvoorstelling van de middelloodlijn opgesteld: (x, y) = (½, ½a) + t·(a, −1).
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute.
• 2022 tijdvak II
  • Vraag 12 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — kernonderdeel van de hoofdmethode, “Een vectorvoorstelling van de lijn door P en Q is (x,y) = (2cos(t), 2sin(t)) + r·(cos(t)−2, sin(t)).”
  • Komt 1× voor, kern van de hoofdmethode in vraag 12 (5p).
• 2022 tijdvak III
  • Vraag 4 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alt. methode) — lijn door H en D als vectorvoorstelling gebruikt om S te bepalen.
  • Vraag 8 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, lijnen k, l en m alle gegeven met vectorvoorstelling.
  • Vraag 9 (5p): in vraagstelling/correctievoorschrift — S als snijpunt van k en l bepaald vanuit de vectorvoorstellingen.
  • Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Gelijke hoeken” en ondersteunend bij “Drie op een rij” (12 scorepunten samen).
• 2021 tijdvak II
  • Vraag 5 (5p): in vraagstelling — lijn k gegeven met een vectorvoorstelling; correctievoorschrift gebruikt ook een vectorvoorstelling van de loodlijn door F om het snijpunt S te vinden.
  • Komt 1× voor, kernonderdeel van de hoofdmethode (gegeven ín de vraagstelling zelf).
• 2019 tijdvak I
  • Vraag 1 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel. Lijn k door de oorsprong gegeven als (x,y) = t·(1, 2) (vectorvoorstelling). Frasering: ”… is een vectorvoorstelling van een lijn k door de oorsprong.”
  • Komt 1× voor, basis van de hele opgave.
• 2018 tijdvak II
  • Vraag 8 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — middelloodlijnen als vectorvoorstelling.
  • Vraag 9 (5p): in correctievoorschrift (hoofdmethode) — lijn PD als (x,y)=(2,3)+t·(2,−11).
  • Komt 2× voor, in vraag 9 de hoofdmethode van het correctievoorschrift.

---

Ondersteunende onderwerpen

• Vector
• Parametervoorstelling

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Kinematica met vectoren