Vergelijking van een lijn

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, bijna altijd als hulpmiddel in een grotere vraag (lijn herschrijven, loodlijn, middelloodlijn).

Wat moet je kunnen?

• Een lijn opstellen door twee punten of door een punt met een rc.
• Loodrechte en evenwijdige lijnen opstellen, en de middelloodlijn van een lijnstuk.
• De afstand van een punt tot een lijn en de hoek tussen twee lijnen berekenen.

De kern

Begrip	Formule
rc door $A$ en $B$	$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
lijn door $(a,b)$ met rc $m$	$y=m(x-a)+b$
evenwijdig	$m_1=m_2$
loodrecht	$m_1\cdot m_2=-1$
hoek met de $x$-as	$\tan \alpha =m$
afstand $P(x_0,y_0)$ tot $ax+by=c$	$\frac{|a{x}_0+b{y}_0-c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ (of via de loodlijn)

• Een punt op de lijn $3x-4y=0$ kun je schrijven als $(a,\frac{3}{4}a)$.
• Zie ook Vectorvoorstelling van een lijn en Inproduct (hoek tussen lijnen).

Zo wordt het gevraagd

• Lijn $k$: $3x-4y=0$, herschreven naar $y=\frac{3}{4}x$ om te substitueren (2026-1 vraag 1–2).
• Loodlijn door $P$ als $y=x+2p-32$ bij lijn $y=-x+20$ (2025-1 vraag 14).
• Vergelijking van de middelloodlijn van $AB$ (2025-2 vraag 11).
• rc van de lijn door $A$ en $B$ moet $-1$ zijn (2026-1 vraag 12).

Uitgewerkt voorbeeld

Lijn en loodlijn

$A(2,3)$ en $B(6,5)$.

1. rc $AB$: $\frac{5-3}{6-2}=\frac{1}{2}$; lijn: $y=\frac{1}{2}(x-2)+3=\frac{1}{2}x+2$
2. Loodlijn door $A$: rc $-2$; $y=-2(x-2)+3=-2x+7$

Controle: $\frac{1}{2}\cdot -2=-1$. ✓

Afstand punt tot lijn

Afstand van $P(5,5)$ tot $3x-4y=0$. $\frac{|3\cdot 5-4\cdot 5|}{\sqrt{9+16}}=\frac{5}{5}=$ 1

Valkuilen

• Loodrecht als “min de rc” nemen in plaats van $-\frac{1}{m}$.
• $x$ en $y$ verwisselen in de rc-formule.
• Een verticale lijn ($x=c$) met een rc willen schrijven.

Test jezelf

Welke rc heeft een lijn loodrecht op $y=\frac{2}{3}x-1$?

$-\frac{3}{2}$.

Geef de lijn door $(0,4)$ evenwijdig aan $2x+y=7$.

rc $-2$: $y=-2x+4$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2026 tijdvak 1, vraag 1–2: lijn $3x-4y=0$ in coördinaten (4p + 5p)
• 2025 tijdvak 1, vraag 14: loodlijn en projectie (4p)
• 2025 tijdvak 2, vraag 11 en 18: middelloodlijn, deellijn tussen asymptoten (3p + 4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026 — 100%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): in vraagstelling — lijn k met vergelijking 3x−4y=0, herschreven naar y=¾x om te kunnen substitueren.
  • Vraag 2 (5p): in vraagstelling — punt A ligt op lijn k met vergelijking 3x−4y=0; A krijgt de vorm (a, ¾a).
  • Vraag 12 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — richtingscoëfficiënt van de lijn door A en B moet gelijk zijn aan −1.
  • Komt 3× voor, telkens als basisgegeven/tussenstap onder een grotere vraag.
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 7 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn l geschreven als y = 3x−8, met richtingscoëfficiënt 3.
  • Komt 1× voor, alternatieve oplosroute.
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 14 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn k herschreven als y=−x+20, loodlijn door P als y=x+2p−32.
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de vectorvoorstelling.
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 3 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — P moet op de baan van Q liggen, die richtingscoëfficiënt 4/3 heeft.
  • Vraag 11 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vergelijking van de middelloodlijn van AB.
  • Vraag 18 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — M ligt op de deellijn tussen de twee scheve asymptoten, een lijn van de vorm y=−x+c, gebruikt om xM te bepalen.
  • Komt 3× voor, telkens als ondersteunende/alternatieve rekenroute.
• 2024 tijdvak II
  • Vraag 10 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn m herschreven als y=a(x−10)+4.
  • Vraag 17 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — de lijn door O en Q beschreven met richtingscoëfficiënt q, y=qx.
  • Komt 2× voor, beide keren als (een van de) oplosroutes naast een andere methode.
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 13 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — loodrecht-voorwaarde f’(e)·g’(e) = −1 tussen de twee raaklijnen.
  • Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — vergelijking van AC (x−2y=8) en van PF (x−2y=−4) opgesteld om snijpunt D te vinden.
  • Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vergelijking van de lijn door F en D, en van PF, gebruikt om p te bepalen.
  • Komt 3× terug, telkens als rekentechnische basis onder een grotere (bewijs)vraag (17 scorepunten betrokken).
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 6 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift, als alternatieve oplossingsmethode — “Een vergelijking van lijn l is x+3y = 28”, “Een vergelijking van de lijn door B en D is y = 3x−4”, opgelost via substitutie.
  • Komt 1× voor, als één van meerdere gelijkwaardige oplosroutes (niet de hoofdroute maar wel volwaardig, geeft volledige scorepunten).
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 4 (3p): kernonderdeel — vergelijkingen van de raaklijnen in A en B opstellen om het snijpunt C te vinden.
  • Vraag 15 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — vergelijking van de raaklijn in P opgesteld om de snijpunten met de asymptoten te vinden.
  • Vraag 16 (5p): kernonderdeel — vergelijking van de middelloodlijn opstellen (x − ay = …).
  • Komt 3× voor (16 scorepunten samen).
• 2022 tijdvak II
  • Vraag 3 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (methode met rc’s) — lijn MP en lijn DP opgesteld via richtingscoëfficiënt.
  • Vraag 12 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn door P en Q via rc en punt-richtingsvorm.
  • Vraag 14 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, “Stel een vergelijking op van k” (de scheve asymptoot als lijn).
  • Vraag 16 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn door P en Q opgesteld als y=6x+b.
  • Komt 4× voor, wisselend als kernonderdeel (v14) of als alternatieve oplosroute.
• 2022 tijdvak III
  • Vraag 5 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alt. methode) — richtingscoëfficiënten van BS en HD, product = −1.
  • Vraag 8 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alt. methode) — lijnen herschreven in de vorm y=…, snijvoorwaarde via richtingscoëfficiënten.
  • Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alt. methode) — lijn k als 12x+5y=328, gesneden met de parametervoorstelling van l.
  • Komt 3× terug, telkens als alternatieve oplosroute naast vectoren/vectorvoorstelling.
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 1 (8p): kernonderdeel — richtingscoëfficiënt raaklijn l (rcl = f’(0) = 1), loodrechte lijn m (rcm = −1 uit rcl·rcm = −1), vergelijking van m opstellen via ½ = −½ + b.
  • Vraag 9 (7p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vergelijking van de lijn door M loodrecht op PB opstellen via richtingscoëfficiënten.
  • Vraag 12 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — bewijzen dat toppen op de lijn y = 1½x liggen.
  • Komt 3× terug (8+7+5 = 20 scorepunten betrokken), telkens als route naar een exact of algebraïsch eindresultaat.
• 2021 tijdvak II
  • Vraag 5 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn k herschreven als y=¾x, loodlijn door F als y=−¾(x−7)+2.
  • Vraag 6 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — lijn k: y=px, raaklijn l: y=(p−4)x+4.
  • Komt 2× voor, in beide gevallen als (alternatieve) rekenroute naast vectorvoorstelling/afgeleide.
• 2021 tijdvak III
  • Vraag 12 (3p): kernonderdeel — richtingscoëfficiënt van lijn l (door P1 en P2) berekenen en bewijzen dat die steeds 2 is.
  • Vraag 13 (4p): kernonderdeel — vergelijking van l opstellen als y=2x+b, snijpunt met x-as (y=0) bepalen.
  • Komt 2× voor (7 scorepunten samen), beide keren kernonderdeel binnen dezelfde deelopgave.
• 2019 tijdvak I
  • Vraag 5 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — “Een vergelijking van lijn l is y=x” (door randpunten A en B van f1 en f2).
  • Vraag 13 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — “Een vergelijking van k is y=10−¼x”, “Een vergelijking van m is y=−⅗x+40⅘”.
  • Vraag 14 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — middelloodlijn van AB: “y−5=4(x−20)”.
  • Komt 3× terug, telkens als tussenstap naar een snijpunt- of afstandsberekening.
• 2019 tijdvak II
  • Vraag 4 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — met helling −3 en punt A(2,1) de vergelijking y = −3x + 7 opstellen.
  • Komt 1× voor, sluitstuk van de opgave “Raaklijn in knikpunt”.
• 2018 tijdvak II
  • Vraag 8 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — middelloodlijnen als lijnvergelijkingen.
  • Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — lijn PD herschreven als y = −5½x+14, loodlijn via k.
  • Vraag 11 (8p): zichtbaar in correctievoorschrift — lijn OP heeft vergelijking y = px, gebruikt voor de integraal van V.
  • Vraag 15 (5p): in correctievoorschrift — lijn AC heeft vergelijking y = 4−x.
  • Vraag 16 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — richtingscoëfficiënten van MB, FM, MA, GM; rc·rc=−1 als loodrechtheidscriterium.
  • Komt 5× terug, meestal als (een van de) oplossingsroutes, niet altijd de hoofdmethode.

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Stelsel van lineaire vergelijkingen
• Snijpunten van lijnen en cirkels
• Parametervoorstelling