Vector

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, 1–3 keer per tijdvak: vectoren optellen om een punt te vinden, de lengte als afstand of snelheid, evenwijdigheid.

Wat moet je kunnen?

• Rekenen met kentallen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen met een getal.
• De lengte en richtingshoek van een vector berekenen.
• Met plaatsvectoren coördinaten van punten bepalen ($\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$).
• Herkennen of twee vectoren evenwijdig zijn ($\vec{b}=k\vec{a}$).

De kern

Bewerking	Formule
vector van $A$ naar $B$	$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A)$
optellen	$\vec{a}+\vec{b}=(a_x+b_x,a_y+b_y)$
scalair	$k\vec{a}=(k{a}_x,k{a}_y)$
lengte	$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$
richtingshoek met $x$-as	$\tan \alpha =\frac{a_y}{a_x}$ (let op het kwadrant)
evenwijdig	$\vec{b}=k\vec{a}$

• Een vector heeft geen vaste plaats: alleen lengte en richting tellen.
• Loodrecht: zie Inproduct. Lijnen: zie Vectorvoorstelling van een lijn.

Zo wordt het gevraagd

• Vectoren $\overrightarrow{CA}$ en $\overrightarrow{CB}$ met een evenwijdigheidsvoorwaarde (2026-2 vraag 6).
• $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$ en $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BD}$ om $M$ te bepalen (2025-2 vraag 12, 6p).
• Snelheid als lengte van de snelheidsvector (2025-2 vraag 2, 2026-1 vraag 10).
• Plaatsvectoren voor het zwaartepunt (2026-2 vraag 7).

Uitgewerkt voorbeeld

Lengte en richtingshoek

$\vec{a}=(3,-4)$

1. $|\vec{a}|=\sqrt{9+16}=5$
2. $\tan \alpha =\frac{-4}{3}\Rightarrow \alpha \approx -53,1°$ (vierde kwadrant: naar rechts en naar beneden)

Punt via optellen (examenstijl, vergelijk 2025-2 vraag 12)

$A(1,2)$ en $\overrightarrow{AC}$ ontstaat door $\overrightarrow{AP}=(3,1)$ een kwartslag linksom te draaien: $\overrightarrow{AC}=(-1,3)$.

1. $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=(1,2)+(-1,3)=(0,5)$
2. $C(0,5)$. Controle: $|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AP}|=\sqrt{10}$. ✓

Valkuilen

• $\overrightarrow{AB}$ als $A-B$ in plaats van $B-A$ uitrekenen.
• Bij de richtingshoek het kwadrant vergeten.
• Een kwartslag draaien fout: linksom is $(a,b)\to (-b,a)$.

Test jezelf

$\vec{a}=(2,1)$, $\vec{b}=(-1,4)$. Bereken $2\vec{a}-\vec{b}$.

$(4+1,2-4)=(5,-2)$.

Zijn $(2,-6)$ en $(-1,3)$ evenwijdig?

Ja: $(2,-6)=-2\cdot (-1,3)$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2025 tijdvak 2, vraag 12: punten via vectoroptelling, $M$ onafhankelijk van $P$ (6p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 6 en 7: evenwijdigheid, zwaartepunt met plaatsvectoren (5p + 4p)
• 2025 tijdvak 1, vraag 14: loodrechte projectie op een lijn (4p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026 — 100%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 2 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vector PA opgesteld, en/of richtingsvectoren van k en van AB genormaliseerd en opgeteld om de richting van de bissectrice te vinden.
  • Vraag 10 (3p): zichtbaar in vraagstelling — snelheidsvector v(t)=(4t−3t², 4−4t) gegeven, baansnelheid is de lengte van deze vector.
  • Komt 2× voor, in beide gevallen als rekenkundig gereedschap onder een grotere vraag.
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 6 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, vectoren CA en CB met A(5−p,2p), B(2p,p), C(5,5); evenwijdigheidsvoorwaarde.
  • Vraag 7 (4p): in vraagstelling — plaatsvectoren OA, OB, OC gebruikt om het zwaartepunt op te bouwen.
  • Frasering: “zijn CA en CB evenwijdig”. Komt 2× terug, dominant thema van opgave “Evenwijdige vectoren en zwaartepunt” (9 scorepunten samen).
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 14 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, loodrechte projectie P’ van P op lijn k, gebruik van vectoren/richting.
  • Komt 1× voor, ondersteunend aan de hoofdmethode van vraag 14 (vectorvoorstelling van de loodlijn).
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 2 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift — snelheid als lengte van de snelheidsvector (Pythagoras op (dx/dt, dy/dt)).
  • Vraag 12 (6p): in vraagstelling en correctievoorschrift — kernonderdeel, vectoren AP, BP, AC, BD; optellen van vectoren (OC=OA+AC, OD=OB+BD) om M te bepalen. Frasering: “Vector AP wordt 90° tegen de klok in om A gedraaid. Het resultaat is vector AC.”
  • Komt 2× voor (10 scorepunten samen), in vraag 12 volledig kernonderdeel van de vraag.
• 2024 tijdvak I
  • Vraag 10 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — richtingsvector (4√3, 4) van de raaklijn gebruikt om de hoek met de x-as te bepalen.
  • Vraag 18 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — coördinaten/vectoraanpak voor het zwaartepunt OP.
  • Komt 2× voor, beide keren als alternatieve oplossingsroute naast een hoofdmethode.
• 2024 tijdvak II
  • Vraag 7 (4p): in vraagstelling/correctievoorschrift — OP als vector, loodrecht op de snelheidsvector v.
  • Vraag 17 (6p): in vraagstelling — kernonderdeel, vectoren OP en OQ, hoek ertussen.
  • Komt 2× voor (10 scorepunten samen).
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 7 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift — kernonderdeel, OM (vector naar midden M), MP roteren 90° rechtsom tot MQ, OQ = OM + MQ.
  • Vraag 15 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — vectoren EP en ED opgesteld en met elkaar vergeleken (spiegeling/inproduct) om de bissectrice te bewijzen.
  • Komt 2× voor, in vraag 7 kernonderdeel van de bewijsmethode (rotatie van een vector over 90°), in vraag 15 een van de oplosroutes.
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 6 (7p): kernonderdeel — loodrechte projectie van punten A en B op lijn l, gebruik van richtingsvectoren en loodrechte stand om C en D (en in alternatieve methodes B’) te bepalen.
  • Komt 1× voor, drijft de hele opgave (7p).
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 5 (3p): in vraagstelling — kernonderdeel, OP, OQ, OR als positievectoren, AC, CB, PQ als richtingsvectoren; ook gebruikt op de uitwerkbijlage (punt R tekenen).
  • Vraag 6 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, herleiding met vectoroptelling en scalaire vermenigvuldiging.
  • Vraag 11 (7p): in vraagstelling — verschuiving van raaklijn k over de vector (a, 0).
  • Vraag 16 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methodes) — AB als normaalvector/richtingsvector van de middelloodlijn.
  • Komt 4× terug (20 scorepunten samen), zowel als hoofdmethode (v5, v6) als ondersteunend (v11, v16).
• 2022 tijdvak II
  • Vraag 3 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift — vectoren MP en DP opgesteld met coördinaten.
  • Vraag 11 (5p): in vraagstelling/correctievoorschrift — vectoren OP en OQ, met bewegingsvergelijkingen als vectorcomponenten.
  • Vraag 12 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift — vector QP opgesteld als basis voor de vectorvoorstelling van de lijn door P en Q.
  • Komt 3× voor als onderliggend begrip bij de opgave “Cirkels en lijnen” en bij één oplosmethode van “Op de diagonaal van een vierkant”.
• 2022 tijdvak III
  • Vraag 4 (3p): in vraagstelling — AB en AH als vector gegeven, AS berekenen.
  • Vraag 5 (3p): kernonderdeel — BS en HD als vector opstellen voor het inproduct.
  • Vraag 16 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alt. methode) — richtingsvector van de raaklijn en vector MA gebruikt.
  • Komt 3× voor, telkens ondersteunend aan een grotere vraag (geen losse scorepunten specifiek voor vectornotatie als zodanig).
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 8 (6p): in vraagstelling — vectoren CP, CA, CQ gegeven in figuur, kernonderdeel van de hoekbewijs.
  • Vraag 9 (7p): in vraagstelling — vector QM, lijnstuk PB als vector.
  • Vraag 14 (6p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — vectoren OP, OP’ met hoek 120° ertussen.
  • Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Een vierkant en vier vectoren” en alternatieve route bij v14 (19 scorepunten samen).
• 2021 tijdvak II
  • Vraag 4 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, vector OF en zijn spiegelbeeld OG, combinatie p·OF + q·OG.
  • Vraag 5 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, spiegeling van OF in lijn k onderzoeken.
  • Komt 2× voor, dominant thema van opgave “Vectoren spiegelen” (9 scorepunten samen).
• 2021 tijdvak III
  • Vraag 12 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — richtingsvector van de lijn door P1 en P2 opgesteld uit (x’(t), y’(t))-achtige differentievector, gebruikt om de richtingscoëfficiënt te bewijzen.
  • Komt 1× voor, als alternatieve oplosroute naast de directe rico-berekening (geen losse scorepunten, wel volwaardig alternatief in het beoordelingsmodel).
• 2019 tijdvak I
  • Vraag 7 (6p): in vraagstelling — “De twee krachten kun je weergeven met twee vectoren. De som van deze twee vectoren is een vector die een verticale kracht weergeeft.”
  • Vraag 12 (4p): zichtbaar in correctievoorschrift (alternatieve methode) — PQ en QR als vectoren genoteerd.
  • Vraag 14 (8p): in vraagstelling/correctievoorschrift — kernonderdeel, AP en BP expliciet als vectoren opgesteld.
  • Komt 3× voor, in v14 volledig kernonderdeel van de oplosmethode.
• 2019 tijdvak II
  • Vraag 3 (6p): snelheidsvectoren als kolomvectoren genoteerd, hoek ertussen berekend.
  • Vraag 11 (4p): in vraagstelling — kernonderdeel, wind als vector met lengte 1 cm = 1 m/s; wᵣ = w_z + w_d optellen/aftrekken van vectoren, tekenen op uitwerkbijlage.
  • Vraag 12 (5p): in vraagstelling — kernonderdeel, vectoren w_d (5 m/s zuidwestelijk), w_z (3 m/s loodrecht op kustlijn), resulterende w_r berekenen.
  • Frasering: “wind heeft een richting en een snelheid. Daarom kan wind als een vector worden weergegeven.” Komt 3× terug, dominant thema van opgave “Wind aan zee” (9 scorepunten samen), inclusief tekenwerk op de uitwerkbijlage.
• 2018 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): in correctievoorschrift — snelheid berekend als lengte van de vector (dx/dt, dy/dt) op t=1.
  • Vraag 6 (5p): in correctievoorschrift — zwaartepunt Z bepaald als gewogen som van plaatsvectoren: OZ = 6/8·(8,0) + 1/8·(20,0) + 2/8·(14,8).
  • Vraag 17 (4p): in vraagstelling/correctievoorschrift — kernonderdeel. OF = OC + CF, CB = OB − OC (vectoroptelling/-aftrekking), CF als beeld van CB bij rotatie over −90°.
  • Frasering: “Voor elke waarde van t … geldt: OF = …”. Komt 3× voor, telkens als rekentechniek onder een groter antwoord (13 scorepunten betrokken).
• 2018 tijdvak II
  • Vraag 9 (5p): zichtbaar in correctievoorschrift (hoofdmethode) — CQ als vector, richtingsvector van PD, loodrechtheidscheck via inproduct.
  • Vraag 10 (5p): in correctievoorschrift — OQ = OD + ⅔·DP, vectoroptelling om Q te vinden.
  • Vraag 14 (5p): in vraagstelling/correctievoorschrift — positievector OPt en snelheidsvector v worden getekend en met elkaar vergeleken.
  • Vraag 16 (3p): zichtbaar in correctievoorschrift (hoofdmethode) — vectoren MF, MB, MG, MA gebruikt om hoeken via inproduct te bepalen.
  • Komt 4× terug, telkens als (een van de) oplossingsroute(s) in het correctievoorschrift.

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Inproduct
• Vectorvoorstelling van een lijn
• Kinematica met vectoren
• Zwaartepunt