Algebraïsch en exact

Prioriteit: 🔴 Hoog

In 8 van de 8 onderzochte examenjaren, en dominant: in 2026-1 waren 9 van de 17 vragen “exact” of “algebraïsch” (42 scorepunten).

Wat moet je kunnen?

• Weten wat wel en niet mag bij “algebraïsch” en “exact”.
• Een vergelijking zonder GR-opties oplossen en de stappen laten zien.
• Exacte antwoorden noteren (breuken, wortels, $\ln$, $\pi$) en pas afronden als dat gevraagd wordt.

De kern

	Algebraïsch	Exact
specifieke GR-opties (snijpunt, nulpunt, max/min, hellinggrafiek, integraal)	niet	niet
rekenen met ${\sin }^{-1}$, $\ln$, machten op de GR	wel	alleen als het exact blijft
benaderde tussen- en eindantwoorden	mag	mag niet

• Basisbewerkingen (optellen, machten, $\log$, $\sin$, $\cos$) mogen altijd.
• “Algebraïsch” betekent niet dat het niet exact mag; het hoeft alleen niet.
• Staat er een afrondinstructie, dan rond je het exacte antwoord aan het eind alsnog af.
• Zie ook Bewijzen en aantonen en Toegestane hulpmiddelen en rekenmachine.

Zo wordt het gevraagd

• “Bereken exact de coördinaten van S.” / “Bereken exact de oppervlakte van V.” (2026-1, 9 vragen).
• “Bereken algebraïsch de coördinaten van A.” (2026-1 vraag 2).
• “Onderzoek op exacte wijze of V en W gelijke oppervlakte hebben.” (2026-2 vraag 1).
• “Bereken op algebraïsche wijze deze hoek.” (2026-2 vraag 9).

Uitgewerkt voorbeeld

Exact oplossen

$e^{2x}=5$

1. Neem aan beide kanten $\ln$: $2x=\ln 5$
2. $x=\frac{1}{2}\ln 5$ ✓ (exact; $x\approx 0,80$ is niet exact)

Algebraïsch, maar niet exact

$7\sin (x-3)+5=8$ op $[0,2\pi ]$

1. $\sin (x-3)=\frac{3}{7}$ (tot hier exact)
2. $x-3={\sin }^{-1}(\frac{3}{7})\approx 0,443$ of $x-3=\pi -0,443$
3. $x\approx 3,443$ of $x\approx 5,699$

${\sin }^{-1}$ is geen specifieke GR-optie, dus dit mag bij “algebraïsch”, maar het antwoord is niet exact. ✓

Valkuilen

• Bij “exact” een decimaal antwoord geven, of tussendoor afronden.
• De snijpuntfunctie van de GR gebruiken bij “algebraïsch”.
• Stappen weglaten: de corrector moet zien hoe je zonder GR-opties tot het antwoord komt.

Test jezelf

Mag je bij "bereken algebraïsch" de optie intersect gebruiken?

Nee: dat is een specifieke GR-optie.

De vraag zegt "bereken exact". Is $x=1,609$ als oplossing van $e^x=5$ goed?

Nee: exact is $x=\ln 5$.

Examenvragen om te oefenen

Doe deze vragen uit echte examens

• 2026 tijdvak 1, vraag 1, 3 en 7: coördinaten en oppervlakte exact (4p + 6p + 3p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 1: op exacte wijze onderzoeken of twee oppervlakten gelijk zijn (6p)
• 2026 tijdvak 2, vraag 5 en 9: algebraïsch een maximum en een hoek berekenen (6p + 5p)

Alle vindplaatsen

Aangetroffen in 8 van de 8 onderzochte examenjaren (2018–2026, 2020: geen examen gehouden): 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026 — 100%.

• 2026 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): “Bereken exact de coördinaten van S.”
  • Vraag 2 (5p): “Bereken algebraïsch de coördinaten van A.”
  • Vraag 3 (6p): “Bereken exact de x-coördinaat van Q.”
  • Vraag 5 (4p): “Bereken exact de x-coördinaat van S.”
  • Vraag 6 (5p): “Bereken exact de coördinaten van deze perforatie.”
  • Vraag 7 (3p): “Bereken exact de oppervlakte van V.”
  • Vraag 11 (4p): “Bereken exact de lengte van lijnstuk PQ.”
  • Vraag 12 (6p): “Bereken exact deze waarde van a.”
  • Vraag 15 (5p): “Bereken algebraïsch de y-coördinaat van T.”
  • Typisch frasering: “Bereken exact …” / “Bereken algebraïsch …”. Zeer dominant dit tijdvak: 9 van de 17 vragen expliciet exact/algebraïsch, samen 42 scorepunten — nog dominanter dan tijdvak 1 2025 (7 van de 18 vragen).
• 2026 tijdvak II
  • Vraag 1 (6p): “Onderzoek op exacte wijze of V en W gelijke oppervlakte hebben.”
  • Vraag 3 (4p): “Bereken exact de coördinaten van deze twee perforaties.”
  • Vraag 5 (6p): “Bereken algebraïsch dit maximale temperatuurverschil.”
  • Vraag 6 (5p): “Bereken algebraïsch de waarde van p.”
  • Vraag 7 (4p): “Bereken exact de coördinaten van het zwaartepunt.”
  • Vraag 8 (4p): “Bereken exact deze tijdstippen.”
  • Vraag 9 (5p): “Bereken op algebraïsche wijze deze hoek.”
  • Vraag 10 (7p): “Bereken algebraïsch de lengte van de zijde.”
  • Vraag 11 (3p): “Bereken exact deze grenswaarde.”
  • Vraag 12 (4p): “Bereken exact een mogelijke waarde van p en van q.”
  • Vraag 13 (4p): “Bereken algebraïsch de inhoud van dit omwentelingslichaam.”
  • Zeer dominant: 11 van de 16 vragen expliciet “exact” of “algebraïsch” (samen 52 van de 74 punten). Vraag 16 valt hier bewust buiten — “Bereken de maximale oppervlakte” zonder kwalificatie, dus GR-methoden zijn daar wél toegestaan.
• 2025 tijdvak I
  • Vraag 2 (4p): “Bereken exact de lengte van AD” — kernonderdeel, oplossen van x⁴−30x²+125=0 exact.
  • Vraag 3 (6p): “Bereken exact de coördinaten van deze drie punten” — kernonderdeel.
  • Vraag 5 (4p): “Bereken exact de inhoud van dit omwentelingslichaam” — kernonderdeel.
  • Vraag 7 (6p): “Bereken exact de waarde van r” — kernonderdeel.
  • Vraag 9 (5p): “Bereken exact deze waarde van a” — kernonderdeel.
  • Vraag 15 (5p): “Bereken exact de coördinaten van M1 en M2” — kernonderdeel.
  • Vraag 17 (4p): “Bereken exact deze waarde van p” — kernonderdeel.
  • Typisch frasering: “Bereken exact …”. Zeer dominant dit tijdvak: 7 van de 18 vragen expliciet “exact”, samen 34 scorepunten.
• 2025 tijdvak II
  • Vraag 1 (3p): “Bereken exact de y-coördinaat van P in dit geval.”
  • Vraag 3 (4p): “Bereken exact de coördinaten van P in dit geval.”
  • Vraag 4 (5p): “Bereken algebraïsch de waarde van b die de leverancier heeft berekend.”
  • Vraag 7 (4p): “Bereken algebraïsch de coördinaten van P.”
  • Vraag 10 (5p): “Bereken exact de maximale oppervlakte van driehoek ACD.”
  • Vraag 11 (3p): “Bereken exact de x-coördinaat van P waarbij dit het geval is.”
  • Vraag 15 (5p): “Bereken exact dit interval.”
  • Vraag 18 (4p): “Bereken exact de coördinaten van M.”
  • Frasering: dit tijdvak komen zowel “Bereken exact…” (6×) als “Bereken algebraïsch…” (2×) voor — een expliciet contrast tussen beide examenwerkwoorden. Zeer dominant: 8 van de 18 vragen, samen 35 scorepunten.
• 2024 tijdvak I
  • Vraag 3 (3p): “Bereken algebraïsch in hoeveel procent van de gevallen de wachttijd tussen 0 en 3 minuten ligt.”
  • Vraag 5 (4p): “Bereken algebraïsch de gemiddelde wachttijd in minuten.”
  • Vraag 6 (6p): “Stel op exacte wijze een functievoorschrift van g op.”
  • Vraag 8 (6p): “Onderzoek op exacte wijze of er een waarde van p is waarvoor dit verschil gelijk is aan 3.”
  • Vraag 9 (5p): “Bereken exact de afstand tussen P en Q in deze situaties.”
  • Vraag 10 (6p): “Bereken exact de scherpe hoek in graden tussen de raaklijn aan de baan in punt P en de x-as.”
  • Vraag 11 (4p): “Bereken exact de x-coördinaat van P.”
  • Vraag 12 (5p): “Bereken exact de oppervlakte van vierhoek AORS.”
  • Vraag 14 (6p): “Bereken exact voor welke positieve waarde van a de lengte van lijnstuk ST minimaal is.”
  • Vraag 15 (2p): “Bereken exact welk rangnummer Saturnus dan zou hebben.”
  • Vraag 17 (3p): “Bereken algebraïsch de afstand in AE van de aarde tot Venus.”
  • Typisch frasering: “Bereken exact …”, “Bereken algebraïsch …”, “Stel op exacte wijze …”, “Onderzoek op exacte wijze …”. Zeer dominant dit tijdvak: 11 van de 18 vragen, samen 50 scorepunten.
• 2024 tijdvak II
  • Vraag 1 (4p): “Bereken exact de coördinaten van S.”
  • Vraag 2 (5p): “Bereken exact de oppervlakte van V.”
  • Vraag 4 (5p): “Bereken algebraïsch hoeveel voltijdbanen…”
  • Vraag 8 (3p): “Bereken exact de vier waarden van t…”
  • Vraag 9 (6p): “Bereken exact de waarden van a, b en c.”
  • Vraag 13 (4p): “Bereken exact de x-coördinaten van deze vier punten.”
  • Vraag 14 (4p): “Bereken exact deze waarde van a.”
  • Vraag 16 (7p): “Bereken exact deze waarde van a.”
  • Vraag 17 (6p): “Bereken algebraïsch de mogelijke coördinaten van beide posities.”
  • Zeer dominant dit tijdvak: 9 van de 17 vragen expliciet “exact” of “algebraïsch” (samen 44 scorepunten) — nog sterker aanwezig dan in tijdvak 1 2025.
• 2023 tijdvak I
  • Vraag 1 (3p): “Bereken exact dit minimum.” Kernonderdeel, volledige vraag.
  • Vraag 4 (5p): “Bereken algebraïsch hoeveel procent de oppervlakte van vlakdeel A’B’C’D’ groter is.” Kernonderdeel.
  • Vraag 5 (3p): “Bereken algebraïsch hoeveel kracht er nodig is.” Kernonderdeel.
  • Vraag 6 (4p): “Bereken exact deze waarde van d.” Kernonderdeel.
  • Vraag 8 (3p): “Bereken exact de waarde van c.” Kernonderdeel.
  • Vraag 10 (4p): “Bereken exact tot welke waarde de helling … nadert.” Kernonderdeel.
  • Vraag 16 (6p): “Bereken exact deze waarde van p.” Kernonderdeel.
  • Vraag 17 (3p): “Bereken exact de afstand tussen deze twee horizontale asymptoten.” Kernonderdeel.
  • Typische frasering: “Bereken exact …”, “Bereken algebraïsch …”. Zeer dominant dit tijdvak: 8 van de 19 vragen, samen 31 scorepunten — net als in andere tijdvakken de meest voorkomende examenwoord-eis.
• 2023 tijdvak II
  • Vraag 1 (3p): “Bereken exact de richtingscoëfficiënt van l.”
  • Vraag 2 (6p): “Bereken exact de waarde van b.”
  • Vraag 3 (4p): “Bereken exact de x-coördinaten van deze snijpunten.”
  • Vraag 6 (7p): “Bereken exact de waarde van k.”
  • Vraag 7 (4p): “Bewijs dat dit juist is door de vergelijking … exact op te lossen.”
  • Vraag 8 (4p): “Bereken exact de oppervlakte van dit vlakdeel.”
  • Vraag 9 (3p): “Bereken exact de coördinaten van deze perforatie.”
  • Vraag 10 (5p): “Bereken in deze situatie algebraïsch de snelheid v.”
  • Vraag 11 (5p): “Bereken algebraïsch de grootte van hoek β.”
  • Vraag 12 (5p): “Bereken exact de x-coördinaat van punt T.”
  • Vraag 13 (5p): “Bereken exact de x-coördinaat van punt S.”
  • Vraag 14 (5p): “Bereken exact de inhoud van het omwentelingslichaam.”
  • Vraag 15 (5p): “Onderzoek op algebraïsche wijze of het model aan deze eis voldoet.”
  • Typisch frasering: “Bereken exact …” / “algebraïsch”. Zeer dominant dit tijdvak: 13 van de 17 vragen expliciet “exact” of “algebraïsch”, samen 62 van de 79 scorepunten.
• 2022 tijdvak I
  • Vraag 3 (4p): “Bereken exact de waarde van p” — kernonderdeel.
  • Vraag 4 (3p): “Bereken exact de x-coördinaat van C” — kernonderdeel.
  • Vraag 9 (4p): impliciet — exact (algebraïsch) oplossen van x² − 2x√x + x = 0 nodig voor het bewijs.
  • Vraag 10 (4p): “Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel…” — kernonderdeel.
  • Vraag 11 (7p): “Bereken exact deze waarde van a” — kernonderdeel.
  • Vraag 16 (5p): “Bereken exact voor welke waarde van a de middelloodlijn van lijnstuk AB wél door D gaat.” — kernonderdeel.
  • Typisch frasering: “Bereken exact …”. Dominant dit tijdvak: 4 van de 17 vragen expliciet “exact” gevraagd (23 scorepunten), plus 2 vragen waar exact algebraïsch werk impliciet vereist is.
• 2022 tijdvak II
  • Vraag 2 (5p): “Stel door middel van exacte berekeningen een vergelijking op van k.”
  • Vraag 3 (6p): “Bereken exact de lengte van lijnstuk AP in deze situatie.”
  • Vraag 4 (5p): “Bereken exact het bereik van f.”
  • Vraag 5 (5p): “Bereken exact voor welke waarden van a de grafieken van f en ga géén punten gemeenschappelijk hebben.”
  • Vraag 9 (7p): “Bereken exact deze waarde van q.”
  • Vraag 11 (5p): “Bereken exact de waarden van t waarvoor OP en OQ loodrecht op elkaar staan.”
  • Vraag 15 (6p): “Bereken exact voor welke waarden van x de grafiek van f onder de x-as ligt.”
  • Vraag 16 (5p): “Bereken exact deze waarde van p.”
  • Typische frasering: “Bereken exact …”. Zeer dominant dit tijdvak: 8 van de 16 vragen expliciet “exact”, samen 44 scorepunten.
• 2022 tijdvak III
  • Vraag 2 (5p): “Bereken exact deze waarde van p.”
  • Vraag 3 (5p): “Bereken algebraïsch de hoek tussen deze raaklijnen.”
  • Vraag 7 (8p): “Bereken exact de maximale waarde van R.”
  • Vraag 9 (5p): “Bereken exact de waarde van b.”
  • Vraag 12 (3p): “Bereken exact na hoeveel procent van de theoretische levensduur…”
  • Vraag 17 (6p): “Bereken exact deze waarde van r.”
  • Typisch frasering: “Bereken exact …”, “Bereken algebraïsch …”. Dominant dit tijdvak: 6 van de 17 vragen expliciet “exact”/“algebraïsch”, samen 32 scorepunten.
• 2021 tijdvak I
  • Vraag 1 (8p): “Bereken exact de oppervlakte van V.” Kernonderdeel — hele opgave loopt uit op exacte oppervlakteberekening.
  • Vraag 2 (4p): “Bereken exact de x-coördinaten van P en Q.”
  • Vraag 6 (6p): “Bereken algebraïsch de coördinaten van de twee mogelijke plaatsen van het epicentrum.”
  • Vraag 10 (4p): “Bereken exact deze limiet.”
  • Vraag 13 (6p): “Bereken exact deze waarde van q.”
  • Vraag 14 (6p): “Bereken exact de x-coördinaat van P’.”
  • Typische frasering: “Bereken exact …” / “Bereken algebraïsch …”. Zeer dominant: 6 van de 14 vragen, samen 34 scorepunten. Vergelijkbaar dominant als in 2025-tv1.
• 2021 tijdvak II
  • Vraag 4 (4p): “Bereken exact deze waarden van p en q” — kernonderdeel.
  • Vraag 7 (5p): “Bereken exact de oppervlakte van V” — kernonderdeel.
  • Vraag 12 (6p): “Bereken exact de verhouding tussen de oppervlakte…” — kernonderdeel.
  • Vraag 13 (3p): “Stel met behulp van exacte berekeningen vergelijkingen op…” — kernonderdeel.
  • Vraag 16 (5p): “Bereken exact deze grenswaarde” — kernonderdeel.
  • Typische frasering: “Bereken exact …”, “met behulp van exacte berekeningen”. Komt 5× voor (23 scorepunten samen).
• 2021 tijdvak III
  • Vraag 1 (4p): “Bereken algebraïsch de lengte van AC.”
  • Vraag 3 (6p): “Bereken exact het aantal waarden van p waarvoor de twee raaklijnen elkaar loodrecht snijden.”
  • Vraag 5 (4p): “Bereken exact de oppervlakte van V.”
  • Vraag 6 (5p): “Bereken algebraïsch de herhalingstijd in jaren.”
  • Vraag 11 (5p): “Bereken exact dit tijdstip.”
  • Vraag 13 (4p): “Bereken exact op welk tijdstip de x-coördinaat van P3 gelijk is aan 3.”
  • Vraag 16 (6p): “Bereken exact de y-coördinaat van S.”
  • Typisch frasering: “Bereken algebraïsch …” / “Bereken exact …”. Zeer dominant dit tijdvak: 7 van de 16 vragen, samen 34 scorepunten.
• 2019 tijdvak I
  • Vraag 1 (5p): “Bereken exact de coördinaten van deze snijpunten.”
  • Vraag 5 (5p): “Bereken exact de oppervlakte van V.”
  • Vraag 8 (5p): “Bereken exact de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f en g.”
  • Vraag 9 (7p): “Bereken exact deze waarde van p. Schrijf je eindantwoord in de vorm p = a·e
  • Vraag 10 (6p): “Bereken exact de x-coördinaten van A en B.”
  • Vraag 11 (6p): impliciet exact (geen decimalen gevraagd).
  • Vraag 12 (4p): “Bereken exact deze waarden van p.”
  • Typisch frasering: “Bereken exact …”. Zeer dominant dit tijdvak: minstens 7 van de 15 vragen expliciet “exact”, samen ruim 40 scorepunten.
• 2019 tijdvak II
  • Vraag 3 (6p): “Bereken algebraïsch de hoek … tussen deze twee snelheidsvectoren.”
  • Vraag 4 (5p): “Stel op exacte wijze een vergelijking van lijn l op.”
  • Vraag 5 (4p): “Bereken algebraïsch de waarden van m en C.”
  • Vraag 12 (5p): “Bereken algebraïsch de snelheid … van de resulterende wind.”
  • Vraag 15 (2p): “Bereken exact deze grenswaarde.”
  • Vraag 16 (5p): “Bereken exact voor welke waarden van r de cirkel en de parabool drie gemeenschappelijke punten hebben.”
  • Vraag 17 (5p): “Bereken exact deze waarde van r.”
  • Zeer dominant dit tijdvak: 7 van de 17 vragen expliciet “algebraïsch”/“exact” (samen 32 scorepunten), vergelijkbaar met het gewicht van dit type opdracht in 2025 tijdvak 1.
• 2018 tijdvak I
  • Vraag 1 (4p): “Bereken exact de snelheid waarmee P door punt A gaat.” — kernonderdeel.
  • Vraag 2 (4p): impliciet, exacte algebraïsche herleiding binnen het bewijs.
  • Vraag 5 (5p): “Bereken exact de oppervlakte van het grijze vlakdeel.” — kernonderdeel.
  • Vraag 6 (5p): “Bereken exact de coördinaten van het zwaartepunt van deze drie puntmassa’s.” — kernonderdeel.
  • Vraag 7 (5p): “Bereken exact de straal van cirkel d.” — kernonderdeel.
  • Vraag 8 (6p): “Bereken exact de x-coördinaten van alle toppen van de grafiek van f.” — kernonderdeel.
  • Vraag 14 (4p): “Bereken exact de coördinaten van deze perforatie.” — kernonderdeel.
  • Vraag 15 (4p): “Bereken exact de lengte van de zijde van het vierkant.” — kernonderdeel.
  • Vraag 16 (5p): binnen de opgave wordt exact herleid tot een oplosbare vergelijking, eindantwoord is overigens afgerond (numeriek) — ondersteunend.
  • Typische frasering: “Bereken exact …”. Zeer dominant dit tijdvak: 8 van de 17 vragen expliciet “exact” (samen 38 scorepunten).
• 2018 tijdvak II
  • Vraag 9 (5p): “Bereken voor deze positie exact de coördinaten van Q.” Kernonderdeel.
  • Vraag 10 (5p): “Bereken voor deze positie exact de coördinaten van Q.” Kernonderdeel.
  • Vraag 13 (5p): “Bereken exact het vierde tijdstip waarvoor dit het geval is.” Kernonderdeel.
  • Frasering: “Bereken exact …”. Komt 3× voor (15 scorepunten samen).
  • Let op frasering-verschil: vraag 3 (“Bereken algebraïsch dit quotiënt”) gebruikt “algebraïsch” i.p.v. “exact” — zelfde soort exacte berekening maar met afwijkende bewoording; apart genoteerd, niet meegeteld in de 3×.

---

Ondersteunende onderwerpen

• (geen)

Onderwerpen die dit ondersteunt

• Vergelijkingen met standaardfuncties oplossen
• Goniometrische vergelijkingen
• Bepaalde integraal